3．15点游戏

3．15点游戏

动脑想一想

乡村庙会开始了。今年搞了一种叫做“15点”的游戏。主持人说：“来吧，老乡们。规则很简单，我们只要把硬币轮流放在1到9这个数字上，谁先放都一样。你们放镍币，我放银元，谁首先把加起来为15的三个不同数字盖住，那么桌上的钱就全数归他。”

我们先看一下游戏的过程：某妇人先放，她把镍币放在7上，因为将7盖住，他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。主持人把一块银元放在8上。妇人第二次把镍币放在2上，这样她以为下一轮再用一枚镍币放在6上就可加为15，于是她以为就可赢了。但主持人第二次把银元放在6上，堵住了妇人的路。现在，他只要在下一轮把银元放在1上就可获胜了。妇人看到这一威胁，便把镍币放在1上。主持人下一轮笑嘻嘻地把银元放到了4上。妇人看到他下次放到5上便可赢了，就不得不再次堵住他的路，她把一枚镍币放在5上。但是主持人却把银元放在3上，因为8＋4＋3＝15，所以他赢了。可怜的妇人输掉了这4枚镍币。该镇的镇长先生被这种游戏所迷住，他断定是主持人用了一种秘密的方法，使他比赛时怎么也不会输掉，除非他不想赢。

镇长彻夜末眠，想研究出这一秘密的方法。突然他从床上跳了下来，“啊哈！我早知道那人有个秘密方法，我现在晓得他是怎么干的了。真的，顾客是没有办法赢的。”

这位镇长找到了什么窍门？你或许能发现怎么同朋友们玩这种“15点”游戏而不会输一盘。

游戏中的科学

其实，“15点”游戏的诀窍在于它在数学上是等价于“井”字游戏的，该等价关系是在著名的3×3魔方的基础上建立的。要了解这种魔方的妙处，须先列出其和均等于15的所有三个数字的组合（不能使两个数字相同，不能有0）。这样的组合只有只有八组：1＋5＋9＝15，1＋6＋8＝15，2＋4＋9＝15，2＋5＋8＝15，2＋6＋7＝15，3＋4＋8＝15，3＋5＋7＝15，4＋5＋6＝15．现在我们仔细观察一下这个独特的3×3魔方：

294

753

618

应当注意的是，这里有八组元素，八组都在八条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个数字（它们加起来是15）中的一组。因此，在比赛游戏中每组获胜的三个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。

很明显，每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏有相同道理的。那个主持人在一张卡片上画上幻方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到（别人是无法看到的）。只有一种位置的幻方图结构，但是它可以旋转出四种不同的组合形式，而每一种形式可通过反射，又产生出另外四种形式，共八种形式。在玩这种游戏时，这八种形式中的每一种都可用作秘诀，效果都是一样的。

在进行这“15点”游戏时，主持人暗自在玩卡片画上的“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，参加游艺比赛的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，主持人很容易设置埋伏，使其必然获胜。