4．神奇数表

4．神奇数表

动脑想一想

汤姆画了五张表，如下所示。然后对汉斯说：“你心里想一个数，这个数不能超过31，并请你指出，你想的这个数，都在哪个表中有，那么我就知道你想的数是多少？”

汉斯随后说：“我想了一个数，在表A、B、D中有这个数，你说我想的是什么？”汤姆看了看表，随口说出：“你想的这个数是11。”汉斯说：“对啊！这个表你是怎么制出来的呢？”

游戏中的科学

原来，汉斯说他想的数在A、B、D表中有，而这些表的左上角的数分别是1、2、8，将这三个数加起来是11，这样就得到了亨利心中想的数，为什么呢？这是因为表是把1～31的数，变成以2ⁿ表示，例如11＝2⁰＋2¹＋2³＝1＋2＋8。将一个数由10进制改成2进制。对含有2⁰（＝1）的项放在A表，含有2¹（＝2）的项放在B表，含有2²（＝4）的项放在C表，含有2³（＝8）的项放在D表，含有2⁴（＝16）的项放在E表，这样就造出了此表。