1．数学魔术

1．数学魔术

动脑想一想

魔术师背朝观众，请观众在纸上随意写下两个数字，再把这两个相加，得到第三数，把第二、第三个数相加，得到第四个数，把第三、第四个数相加，得到第五个数……以此类推，写满十个数为止。例如，观众开始写下的是8和5，就得到这十个数：8、5、13、18、31、49、80、129、209、338。魔术师请观众把这十个数给他看一下。他的目光只在这十个数上一扫，立刻报出这十个数相加的总和等于880，他怎么算得这样快？这里面有个秘密，如果你掌握了这一秘密，你也可以表演这套魔术了。

游戏中的科学

其实，按魔术师的要求写下的是一个数列，即著名的斐波那契数列。这一数列有一个奇妙的特点，前十项的和等于第七项的11倍。因此，只要把第七项（上例中的80）乘以11，就能得出这个数的和。

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奇妙的斐波那契数列

“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》（Liber Abaci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：（1／√5）＊｛［（1＋√5）／2］＾n－［（1－√5）／2］＾n｝（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）（√5表示根号5）

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0．6180339887……

从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第五项的平方比前后两项之积多1，第四项的平方比前后两项之积少1）

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8＊8的方格切成四块，拼成一个5＊13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。