根据公式（5－1）和（5－3），分别计算出改革开放以来江苏省区域经济空间基尼系数（G）和空间极化指数（IP），结果如表5－2和图5－1所示。

表5－2　江苏省区域经济空间基尼系数和空间极化指数的演化

续表5－2

图5－1　江苏省区域经济空间基尼系数和空间极化指数的演化

从表5－2和图5－1中可以看出，江苏省区域经济空间基尼系数和空间极化指数的演化过程大致相似，整体上都是呈由小变大的趋势，但是二者在某些时段的演化又有一些细微的差别。1978年的空间基尼系数和空间极化指数分别为0．077 8和0．517 4，逐渐增长为2010年的0．108 3和0．785 7。但在1997—1998和2009—2010期间，空间基尼系数分别由0．086 4和0．106 0增加为0．095 8和0．108 3，而空间极化指数却分别由0．675 2和0．811 5减少为0．657 0和0．785 7，变化的幅度都在10%以内。

5．3．2．1　整体呈增大趋势

为了更清楚地了解江苏省区域经济空间极化程度的演化过程，这里以空间极化指数的演化过程为例进行具体的分析。对于江苏省区域经济空间极化指数的演化过程主要从整体特征与阶段特征两个方面进行阐述。在整体演化特征分析中，主要采用时间序列的加法模型和HP滤波等方法将江苏省区域经济的空间极化指数分解为长期趋势和短期波动两个部分，在此基础上分别对这两个部分加以分析。在整体演化特征分析中，还将江苏省区域经济的空间极化指数与其泰尔指数进行比对分析，从而剖析空间极化程度与差异程度之间的关系。在阶段性特征分析中，主要根据时间序列拐点的原理和方法，对江苏省区域经济的空间极化指数的长期趋势进行阶段划分，并在此基础上对各个阶段的特征进行详细地分析。

（1）区域经济空间极化程度是长期趋势和短期波动共同作用的结果

根据时间序列的加法模型，江苏省区域经济空间极化指数（IP）可以分解为由长期因素决定的趋势项和短期因素决定的波动项两个部分，用HP滤波方法（λ＝6．25）将二者分离，结果如图5－2所示。

图5－2　江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势和短期波动

从图5－2中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数是长期趋势演化和短期周期变动共同作用的结果。其中江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势项随着时间的变化整体上呈逐渐增大的态势，而短期波动项却是随着时间的变化呈现出周期性的变化。

（2）区域经济空间极化程度的长期趋势大致呈阶梯状增长态势

江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势主要从演化过程描述和演化过程模拟两个方面进行分析。通过演化过程描述可以直观地显示江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势特征，而通过演化过程模拟可以更深刻地揭示其内在的演化规律。

①长期趋势演化过程描述

从图5－3中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势大致呈现出阶梯状增长态势。整个变动过程中，空间极化程度的长期趋势表现出三个递增的阶梯形状：第一个阶梯是由1978年的0．525 8到1990年的0．587 7，历时13年，平均潜在趋势为0．568 3；第二个阶梯是由1991年的0．615 4到2006年的0．680 1，历时16年，平均潜在趋势为0．657 3；第三个阶梯是由2007年的0．705 7到2010年的0．801 5，历时4年，平均潜在趋势为0．753 8。在整个过程中，只有1985—1988年和1996—2002年共11年处于下降趋势，其他的22年都处于上升趋势，由最初的0．525 8上升到后来的0．801 5，上升幅度达0．275 7，比先前上升了一半还要多。

图5－3　江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势

②长期趋势演化过程模拟

为了更清楚地了解江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势演化过程，本书拟用ARIMA（p，d，q）函数对其进行模拟。模拟过程需要经过对江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势序列进行单位根检验、对通过单位根检验的平稳数列进行模型识别、确定最优拟合模型、模拟长期趋势演化过程等环节，具体操作如下：

首先，运用Augmented Dickey－Fuller test statistic方法，对江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势序列进行单位根检验，以确定其是否为一个稳定的时间序列。从表5－3中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列是一个平稳的时间序列。江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的原数列的t统计值为1．849 9，大于显著性水平为5%时T的临界值－1．952 9，出现在T的临界值的右侧的概率为98．19%，没有通过显著性水平检验，因此，该时间序列的原数列是一个非平稳演化的时间序列；江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的一阶差分序列的t统计值为－1．089 8，大于显著性水平为5%时T的临界值－1．952 9，出现在T的临界值的右侧的概率为24．33%，没有通过显著性水平检验，因此，该时间序列的一阶差分序列是一个非平稳演化的时间序列；江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列的t统计值为－4．554 8，远远小于显著性水平为5%时T的临界值－1．952 9，出现在T的临界值的右侧的概率为0．01%，通过显著性水平检验，因此，该时间序列的二阶差分序列在单位圆内没有根，是一个平稳变化的时间序列。

表5－3　江苏省区域经济空间极化指数长期趋势序列的单位根检验

其次，对江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列进行模型识别。从图5－4中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列符合自回归移动平均模型中的ARIMA（p，2，q）混合模型。江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列是一个平稳变化的时间序列，确定d为2，相应滞后期数的Q统计量的概率均为0．00%，则认为该序列为非白噪声序列。江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列的自相关函数数值（ACF）是拖尾，偏自相关函数数值（PACF）也是拖尾，则初步判断该序列符合ARIMA（p，2，q）模型。若自相关函数数值的符号为正或者呈正负交替的情形且第一个值为负值，两种情形中自相关函数数值的大小均呈指数衰减，呈现拖尾，偏自相关函数数值的符号在滞后p期出现或正或负的峰值，随后截尾，则江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列符合ARIMA（p，2，0）模型；若自相关函数数值的符号在滞后q期出现或正或负的峰值，随后截尾，偏自相关函数数值的符号为负或者呈正负交替的情形且第一个值为正值，两种情形中偏自相关函数数值的大小均呈指数衰减，呈现拖尾，则江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列符合ARIMA（0，2，q）模型；若自相关函数数值是拖尾，偏自相关函数数值也是拖尾，则江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列符合ARIMA（p，2，q）模型。

图5－4　江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列的自相关和偏自相关系数

第三，用ARIMA（1，2，1）、ARIMA（1，2，2）、ARIMA（2，2，1）和ARIMA（2，2，2）序列模型对江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列进行模拟，模拟结果如表5－4所示。从表5－4中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列的最优拟合模型是ARIMA（2，2，2）模型。ARIMA（1，2，1）、ARIMA（1，2，2）、ARIMA（2，2，1）和ARIMA（2，2，2）模型的拟合优度R2分别为0．816 6、0．843 5、0．874 7和0．880 0，拟合优度最大的是ARIMA（2，2，2）模型。ARIMA（2，2，2）模型的F统计值为48．065 0，远远大于显著性水平为5%时的临界值4．21，且出现在临界值左侧的概率为0．00%，因此，方程中被解释变量与解释变量之间的关系显著成立。方程中AR（1）、AR（2）、MA（1）和MA（2）回归系数的t统计值分别为15．633 1、－7．497 1、－2．495 3和－3．030 1，其绝对值都大于显著性水平为5%时的临界值1．703，且出现在临界值内侧的概率为0．00%，因此方程的回归系数通过显著性检验。综上分析，ARIMA（2，2，2）序列模型是江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列的最佳模拟模型。

表5－4　江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列的模拟结果

注：AR（1）是指一阶自相关项；AR（2）是指二阶自相关项；MA（1）是指一阶移动平均项；MA（2）是指二阶移动平均项。

从以上分析中可知，江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的二阶差分序列的模拟函数如下：

由于

DDTrIPt＝DTrIPt－DTrIPt－1　（5－15）

DDTrIPt－1＝DTrIPt－1－DTrIPt－2　（5－16）

DDTrIPt－2＝DTrIPt－2－DTrIPt－3　（5－17）

将公式（5－15）、（5－16）和（5－17）带入公式（5－14）中，得到：

公式（5－14）到（5－18）中，DDTrIPt是指江苏省区域经济空间极化指数在t年的潜在趋势变化量与t－1年的潜在趋势变化量之差；DTrIPt是指江苏省区域经济空间极化指数在t年的潜在趋势与（t－1）年的潜在趋势之差，即江苏省区域经济空间极化指数在t年的潜在趋势变化量，εt是残差数列（高斯白噪声数列），εt－1是残差数列的一阶移动平均序列，εt－2是残差数列的二阶移动平均数列。

第四，用拟合的ARIMA（2，2，2）模型分析江苏省区域经济空间极化指数长期趋势演化。从拟合的模型中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数长期趋势是按照一定的规律演化的，与前三年变化量的值及残差的一阶和二阶移动平均的值有关。每一年的变化量受到其前三年变化量的影响较大，临近的一年影响最大，前面第二年次之，前面第三年最小。江苏省区域经济空间极化指数长期趋势演化的规律如公式DTrIPt＝2．696 5DTrIPt－1－2．565 5DTrIPt－2＋0．869 0DTrIPt－3＋εt－0．431 1εt－1－0．565 1εt－2所示：当年的潜在趋势演化量是前面第一年潜在趋势演化量的2．696 5倍、前面第二年潜在趋势演化量的－2．565 5倍、前面第三年潜在趋势演化量的0．869 0倍及多项误差之和。

（3）区域经济空间极化程度的短期变化呈周期波动的特点

江苏省区域经济空间极化指数的短期变化过程主要从波动周期统计检验和周期波动特征分析两个方面进行剖析。通过波动周期统计检验论证江苏省区域经济空间极化指数的短期变化具有周期性的特点，而通过周期波动特征分析详细地解析其变化的过程。

①波动周期统计检验

一个时间序列是否存在周期性波动，如果存在又是按照怎样的周期进行波动，常常运用转折点和自相关系数对其进行检验。(www.daowen.com)

首先，转折点检验。转折点检验的原理是指如果时间数列的转折点（也就是峰值点和谷值点）数量多就表明数列是随机的无规律变动，如果数量少则表明数列可能是有规律的周期性波动。转折点数的标准化值为c，若｜c｜＞1．96（统计显著水平为5%时转折点数正态分布的临界值），则可认为数列存在周期性的波动；若｜c｜≤1．96，则数列是随机变动。转折点数标准化值的公式为：

式中，p是转折点数，时间数列转折点数的数学期望μp＝2（n－2）／3，标准差，n是数列的项数。

根据公式（5－19）可以计算出c的值为－2．406 6，其绝对值大于1．96，通过显著性检验，表明江苏省区域经济极化程度的短期变化可能存在周期性波动。

其次，自相关系数检验。自相关检验的原理是指表示时间序列中相隔k期的观测值之间相关程度的自相关系数rk越大则越可能存在自相关关系，反之则不存在自相关关系。sk是相关系数rk的标准差，若＞1．96sk（显著性水平为5%时的临界值），则表明该时间序列通过统计显著性检验，可能存在自相关关系；若＜1．96sk，则表明该时间序列没有通过统计显著性检验，可能是随机的。自相关系数和其标准差公式分别是：

式中，k表示滞后期1，2，…，12，μ表示时间序列的均值。

根据公式（5－20）和（5－21），用Eviews 5．1数据分析软件对江苏省区域经济空间极化指数短期变化序列进行自相关系数及其标准差计算并进行显著性水平检验，结果如表5－5所示。

表5－5　江苏省区域经济空间极化指数短期变化序列的自相关系数

续表5－5

从表5－5中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数短期变化序列中滞后三期的相关系数通过显著性检验，这表明可以认为数列存在有规律的变动，并且数列的峰值或谷值每隔4年左右重现，也就是说它的周期长度大约为4年左右。

②周期波动特征分析

经过转折点和自相关系数检验，江苏省区域经济空间极化指数短期演化大致呈现出周期性波动的特点，其特征如下：

第一，平均波动周期为4年左右。从表5－6和图5－5中可以看出，按照“峰－峰”法划分，江苏省区域经济空间极化指数的短期波动共经历了8个周期：分别为1979—1981年、1981—1986年、1986—1992年、1992—1997年、1997—2000年、2000—2002年、2002—2009年和2009—2010年（其中最后一个周期是否完整实难确定，由于其时间太短则被看作为不完全周期，计算时予以忽略）。每一个波动周期的长短不等，最短的是2年，最长的为7年，平均周期为4．28年，这与自相关系数检验所得到的波动周期长度大致相当。在整个研究时间段内，扩张期和收缩期分别是15年，即平均每个周期中扩张期和收缩期分别是2．14年，扩张期与收缩期的比率大致为1。

图5－5　江苏省区域经济空间极化指数的短期波动

表5－6　江苏省区域经济空间极化指数短期波动的周期长度特征

第二，周期间收缩与扩张相间进行。某一个周期是趋于收缩还是趋于扩张，可以通过平均位势这个指标来进行度量。平均位势是指一个周期内所有波动值的均值，是衡量一个周期的波动是位于平衡位置的上方还是下方的指标，若平均位势在平衡位置的上方，则该周期趋于扩张，若平均位势在平衡位置的下方，则该周期趋于收缩。从表5－7中可以看出，第一个周期、第三个周期、第五个周期、第六周期和第七个周期的平均位势位于平衡位置的下方，说明在这几个周期中江苏省区域经济空间极化指数短期波动向收缩方向变化；第二个周期和第四个周期的平均位势在平衡位置的上方，也就是说在这两个周期中江苏省区域经济空间极化指数短期波动向扩张方向变化。其中，第四个周期和第二个周期的平均位势分别为是0．009 55和0．005 33，扩张幅度分别位居第一位和第二位；第三个周期和第六个周期的平均位势分别为－0．009 30和－0．009 22，收缩幅度分别居于第一位和第二位；其余周期的平均位势的绝对值较小，收缩和扩张的幅度也较小。

表5－7　江苏省区域经济空间极化指数短期波动的状态特征

第三，波动幅度趋于倒“U”型态势。波动幅度是指一个周期中峰值与谷值之间的距离，是衡量波动演化大小的一个指标。从表5－7中可以看出，波动幅度整体上大致呈先增加后减小的趋势。第一个周期时波动幅度是0．014 12，到了第三个周期时波动幅度高达0．067 35，到第七个周期时波动幅度降为0．035 26。

第四，周期波动不稳定。周期波动是否稳定可以通过波动系数这个指标进行衡量。波动系数是衡量区域经济空间极化指数短期变化的周期波动幅度对历史增长趋势偏离程度的标准化指标，它是区域经济空间极化指数短期变化序列的单位均值上的标准差，它的正负符号和数值的大小分别衡量了一个周期内的波动值偏离区域经济空间极化指数短期变化的平衡位置的方向和程度。从表5－7中可以看出，第一个周期、第三个周期、第五个周期、第六个周期和第七个周期的波动系数位于平衡位置的下方，第二个周期和第四个周期的波动系数位于平衡位置的上方，说明江苏省区域经济空间极化指数短期变化的周期波动偏离平衡位置的方向不同；其中第五个周期和第七个周期波动系数的绝对值高达18．892 9和15．946 9，第四个周期和第六个周期波动系数的绝对值低至3．038 08和2．559 69，说明江苏省区域经济空间极化指数短期变化的周期波动偏离平衡位置的程度不同，且差距较大。从以上分析中可以看出，无论从偏离方向还是从偏离程度上看，江苏省区域经济空间极化指数短期变化的周期波动都呈现出不稳定的特点。

（4）区域经济空间极化程度与差异程度同向演化

为了进一步了解江苏省区域经济空间极化程度的演化过程，将其与经济差异度的演化过程相对照，结果如表5－8和图5－6。从表5－8和图5－6中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势整体上随着泰尔指数的长期趋势增大而增大，但是并不完全一致。江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势由1978年的0．525 8增大到2010年的0．801 5，江苏省区域经济泰尔指数的长期趋势由1978年的0．142 7增大到2010年的0．270 5，二者都呈增大的态势。江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势在1984—1988年和1995—2002年间呈明显下降趋势，而该时期泰尔指数的长期趋势仍然呈上升趋势；自2002年后，江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势一直呈上升态势，而泰尔指数的长期趋势在2006年后呈下降态势。由此可见，虽然江苏省区域经济空间极化指数与泰尔指数的长期趋势都是由小变大，但是其间的演化并不完全相同。

表5－8　江苏省区域经济的空间极化指数与泰尔指数

注：Level＿IP和Level＿T分别指的是空间极化指数和泰尔指数的原数值，Trend＿IP和Trend＿T分别指的是HP滤波（λ＝6．25）后的空间极化指数的长期趋势和泰尔指数的长期趋势。

图5－6　江苏省区域经济空间极化指数与泰尔指数的长期趋势

5．3．2．2　阶段性由低向高的曲折变动

（1）五阶段划分

根据时间序列拐点的原理和方法，对江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势进行阶段划分，结果如表5－9所示。从表5－9中可以看出，江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势被四个拐点划分为五个阶段。江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势的拐点有四个，分别是0．586 5、0．563 8、0．676 6和0．644 8，对应的年份分别是1984年、1988年、1995年和2002年。拐点1、拐点2、拐点3和拐点4将江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势分为五个阶段，分别为0．525 8～0．586 5、0．586 5～0．563 8、0．563 8～0．676 6、0．676 6～0．644 8和0．644 8～0．801 5，对应的年份分别为1978—1984年、1984—1988年、1988—1995年、1995—2002年和2002—2010年。

表5－9　江苏省区域经济空间极化指数长期趋势的拐点

（2）由低向高的阶段性起伏演化

江苏省区域经济空间极化程度的长期趋势在每一个阶段都有不同的特征。以下是按照时间演化的顺序对每一个阶段特征进行具体的分析（表5－10）：

第一阶段，低位上升阶段。这个阶段从1978—1984年，历经6年，区域经济空间极化指数的长期趋势逐年增加，由0．525 8增加到0．586 5，平均值为0．562 6，处于低位，增加的幅度为0．060 7，平均每年增加0．010 1，变化的幅度和速度都居于五个阶段中的第三位。

第二阶段，低位下降阶段。这个阶段从1984—1988年，历经4年，区域经济空间极化指数的长期趋势逐年下降，由0．586 5减小到0．563 8，平均值为0．573 2，处于低位，下降的幅度为0．022 7，平均每年下降0．005 7，变化的幅度和速度分别居于五个阶段中的第五位和第四位。

第三阶段，中位上升阶段。这个阶段从1988—1995年，历经7年，区域经济空间极化指数的长期趋势逐年增加，由0．563 8上升为0．676 6，平均值为0．632 2，处于中位，增加的幅度达到0．112 8，平均每年增加0．016 1，变化的幅度和速度都居于五个阶段中的第二位。

第四阶段，中位下降阶段。这个阶段从1995—2002年，历经7年，区域经济空间极化指数的长期趋势逐年下降，由0．676 6下降到0．644 8，平均值为0．657 9，处于中位，下降的幅度为0．031 8，平均每年下降0．004 5，变化的幅度和速度分别居于五个阶段中的第四位和第五位。

第五阶段，高位上升阶段。这个阶段从2002—2010年，历经8年，区域经济空间极化指数的长期趋势逐年增加，由0．644 8增加到0．801 5，平均值为0．707 3，处于高位，上升的幅度为0．156 7，平均每年上升0．019 6，变化的幅度和速度都居于五个阶段中的第一位。

表5－10　江苏省区域经济空间极化指数的长期趋势阶段特征