通常有两种方法估计预期收益率：一种是根据某项资产收益历史数据的样本均值作为估计数，但这种方法假设该各资产收益率的变化服从其历史收益的大致概率分布；另一种是根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率。

1.单项资产的预期收益率与风险

（1）单项资产的预期收益率是该资产在各种可能情况下收益率的加权平均数，权数为各种可能情况出现的概率。其公式为：

（2）单项资产预期收益率的风险。

单项资产预期收益率的风险也用方差（δ2）和标准差（δ）来衡量，表示未来可能收益水平围绕预期收益率变化的程度。其计算公式分别为：

对于预期收益率相同的投资项目进行风险比较，方差与标准差越大，说明该投资的风险越大；但对于预期收益率不相同的投资项目，不能直接通过方差或标准差来比较项目之间的风险状况，而需要通过标准离差率（CV）实现。其公式：

标准离差率越大，投资项目风险越大。

（3）正态分布与投资收益率分析。

如果投资收益率的概率分布符合正态分布，实际收益率将会有68.26%的几率落在预期收益左右各1个标准差范围内，见图41。

图41　正态分布曲线图

从图41可以看出：

①正态分布曲线下的面积总是等于1或100%。

②正态分布的密度函数是对称的，并呈钟形，这意味着实际收益率有50%的可能会小于预期收益率。

③在正态分布曲线下，收益率围绕其均值左右各1个标准差区间波动的概率为68.26%；收益率围绕其均值左右各2个标准差区间波动的概率为95.44%；收率益围绕其均值左右各3个标准差区间波动的概率为99.73%。

④对于正态分布而言，标准差越大，说明实际收益率变化的差异越大。

在正态分布下，通过均值和标准差能够确定分布的全部性值。标准化的正态分布Z统计量可按下列公式计算：

式中：μ表示收益率均值；Z表示收益率（r）偏离收益度标准差的个数。(www.daowen.com)

2.投资组合的预期收益率与风险

（1）投资组合的预期收益率。

对于投资组合来说，预期收益率是投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数，权数是单项资产在总投资价值中所占的比重，其计算公式为：

（2）投资组合的方差和标准差。

投资组合的方差是各种资产收益率方差的加权平均数，加上各种资产收益率的协方差。两项资产投资组合收益率的方差可按下式计算：

协方差cov（r1，r2）可按下式计算：

或

式中：[r1i-E（r1）]表示资产1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；[r2i-E（r2）]表示资产2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；Pi表示经济状态i发生的概率。

协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值。如果协方差大于零，表明两种资产预期收益率变动方向相同；如果协方差小于零，表明两种资产预期收益率变动方向相反；如果协方差等于零，表明两种资产预期收益率变动不相关。

相关系数是标准化的协方差，在财务学中，相关系数被用来描述投资组合中各项资产收益率变化的数量关系，即一项资产的收益率发生变化时，另一项资产的收益率将如何变化。两项资产收益率相关系数

相关系数的取值范围在±1之间。如果两项资产收益率的相关系数为+1，表示它们之间完全正相关，即两项资产变动方向相同；如果两项资产收益率的相关系数为-1，表示它们之间完全负相关，即两项资产变动方向相反；如果两项资产收益率的相关系数为0，表示它们之间零相关或相互独立。

相关系数和协方差的关系：

根据投资组合的方差就可以计算组合的标准差。在一个由两项资产构成的投资组合中，组合投资的标准差可表示为：

或者：

在Excel中，可借助相关的财务函数计算两项资产预期收益率的协方差与相关系数，COVAR函数用于返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数，实现公式cov（r1，r2）=的计算。CORREL函数则用于返回单元格区域之间的相关系数，可实现的计算。