本书在4.1.1节中指出，研究集聚经济对经济产出作用的模型主要有生产函数模型与成本函数模型，其中，生产函数更为常见。包括Mills（1967），Henderson（1974），Abdel-Rahman（1990，1993）等构建的经典模型都是以生产函数为基础的。不过同为生产函数模型，学者们对集聚经济的衡量与表达并不相同。

假定城市的经济产出遵循柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function），其生产函数形式为其中，Yi，t为i城市第t年的产出；Ki，t，Li，t分别是i城市第t年的固定资本存量和人力资本投入量；Ai，t是i城市第t年的Hicks中性全要素生产率；α，β是人力资本和固定资本的产出弹性。

在研究中，常见的对集聚经济衡量的方法有两种，一种是规模报酬方法，以α+β来衡量城市的集聚经济程度；另一种是将希克斯中性全要素生产率Ai，t设为集聚经济的函数。Moomaw（1983）指出这两种方法并不是孤立的，若以α+β的变化来衡量集聚经济，那Ai，t在城市间一定是常数；相反，若以Ai，t来衡量集聚经济，则α+β一定是常数。

Ai，t的希克斯中性假设集聚经济对实物资本和人力资本的影响是相同的，然而Henderson（1986）和Tabuchi（1986）认为集聚经济对实物资本和人力资本的影响可能并不相同。但由于缺乏相关数据，Tabuchi并没有验证日本的Ai，t是否为希克斯中性，而Henderson的经验分析验证了巴西的Ai，t是希克斯中性的。因此，在建模时，一般还是假定Ai，t是希克斯中性的。

在模型的传统经济投入变量选择上，虽然有一些学者们认为除了传统的固定资产投资与劳动力，还需要考虑土地、中间品、公共基础设施等要素，以及对私有资本与公共资本的区分，如Moomaw（1981）认为Sveikauskas（1975）的研究忽略了私有资本存量。但上述生产要素一是因为数据难以获取，如土地价格、私有资本存量，因此除了非常少量类似Mera（1973）的研究外，大部分研究都没有把这些要素包括在内；二是因为一些生产要素已经被包含在固定资本存量之中，如固定资产投资中包括公共基础设施建造费用，也包括一部分土地征收与购买的费用。因此，对于传统经济投入变量，常见的还是Ki，t，Li，t。

对于Ai，t函数的解构，选取哪些指标来衡量集聚经济的多少，早期研究中最常见的是用城市或某一产业的人口，本书5.1.1节已经说明，这种以xij来衡量集聚经济及细分的专门化与多样化经济，在理论上是有所欠缺的。

本书假定一个城市的经济产出除了受固定资本存量和人力资本投入量影响外，还与其本身的产业集聚模式有关，因此假定Am，t受份额系数Hhi，t、相关系数Iaei，t与开放系数Frei，t的影响，其表达式为

式（7-67）中，Hhi，t为i城市第t年的份额系数；Iaei，t为i城市第t年的相关系数；Frei，t为i城市第t年的开放系数，函数具体形式的确定要考察Hhi，t，Iaei，t与Frei，t对Am，t的作用方式。

4.3节分析了专门化经济、多样化经济、相关性经济与无关性经济对经济产出的作用，可以通过图7.1得以体现。

图7.1　专门化经济、多样化经济、相关性经济与无关性经济对区域产出的影响

专门化的产业集聚模式得益于分享专用生产要素所带来的匹配度与区域忠诚度的提高、劳动力附带的技术流动，产业内的快速知识外溢，产业内竞合机制以及降低创新风险，产品适度标准化等。多样化的产业集聚模式得益于分享非专用生产要素所带来的减少搜索成本、潜在多元的就业机会、个别产业萧条重新就业，产业间知识外溢与互补知识的新组合，产业间市场的买卖合作关系，安全与精神消费经济的再扩大以及满足偏好的多样性。

现实中，不存在只发展一个产业的绝对专门化城市，也不存在所有产业平衡发展的绝对多样化城市，这些城市处于从绝对专门化到绝对多样化之间的一种状态，同时享受专门化经济与多样化经济的好处，只是因为其更偏重于专门化还是多样化，获得好处的来源与强度有所不同。在专门化给予的好处大于多样化时，那么城市的发展就应该偏专门化；相反，则应该偏多样化。无关性与相关性的分析也与此类似。

在以往的经验分析中，学者们对专门化与多样化作用正向负向、显著与否、单向还是U形、孰强孰弱存在很多争论。这些研究大多数都没有考虑集聚产业间的关联性。从现实来看，区域经济大发展得益于以城市为主体的区域分工，即便是多元化的大城市，其多元化也仅仅说明其具有的产业门类、功能与可能性是多元的，但其产业发展还是有所侧重的，包括纽约、伦敦、巴黎、上海等超大都市都是如此。因此，本书假定专门化经济对城市产出的作用大于多样化经济。(www.daowen.com)

相关性的产业集聚模式得益于关联产业之间的知识外溢、提高交易频率形成基于信任的社会网络、降低交易成本。无关性的产业集聚模式则得益于避免初级模仿、出现重大技术创新与孵化新产业、在少数产业被冲击后可以较快复苏以避免区域发展的风险。对于相关性与无关性对城市产出的作用，总的来看，相关性集聚的短期作用强于无关性经济，而无关性的集聚更符合城市长期发展的需要。本书假定一定的相关性会因为加速关联产业间知识外溢、降低交易成本等原因对城市产出存在正向作用，而过多的相关性也使城市经济在长时间内遭受经济冲击而有停滞的可能。因此，本书假定一定程度相关性对城市产出的作用是正向的，而过高的相关性对经济产出的作用则是负向的，即体现出一种非线性的关系。

城市的对外联系程度，反映了城市与区域间分工与合作的强度，虽然Myrdal（1957）认为在某些情况下，欠发达地区的开放可能会使其受到发达地区“回流效应”的影响，但在区域一体化与全球化的趋势下，更多研究都认可对外开放的好处。因此，本书假定对外开放程度对城市经济产出的影响是正向的。

综上所述，本书将Am，t假定为

根据上述的理论分析，式（7-68）中各参数预期的取值范围为ζ≥0，ϑ≥0，。

将式（7-68）代入式（7-66）中，得

为消除Ki，t和LCi，t之间的共线性关系，避免在回归进行参数估计时遇到多重共线性问题，将式（7-69）两端同时除以LCi，t，并将其两边对数线性化，得

式（7-70）即为本书的产业集聚模式对经济产出作用的解析模型，该解析模型框架为下文进行变量与指标估算及经验分析给出了方向。

产业集聚形成与作用机制共有解析模型式（7-63）、式（7-64）、式（7-65）与式（7-70），其中，式（7-63）、式（7-64）、式（7-65）为产业集聚形成机理的解析模型，式（7-70）为产业集聚作用机制的解析模型。上述解析模型中参数计算的主要方法与经验分析的路径如图7.2所示。

在图7.2中将通过比较不同城市的Hhi，t，Iaei，t，Frei，t来探索与分析中国产业集聚的态势，在第6章中本书通过估算与比较不同城市的Yi，t，Ki，t，LCi，t来分析中国城市经济投入与产出的总体特征与变化趋势。另外，对这些指标的估算为第8章产业集聚对经济产出影响的经验分析提供了经验数据支持。

图7.1是专门化经济、多样化经济、相关性经济与无关性经济对区域产出影响的示意图，既是对4.3节相关内容的总结，又是确定产业集聚作用机制解析模型式（7-70）中参数预期取值范围的理论基础。

图7.2是2个解析模型及其经验分析路径的示意图，说明模型中解释与被解释变量的探索与估算方法及所用到的原始数据，是对前文第5章、第6章相关参数的探索与估算，本章随后进行经验分析的路径说明。

图7.2　模型参数计算的主要方法与经验分析的路径