根据各截面估计方程的截距和斜率项是否不同，面板数据模型可以分为变系数模型、变截距模型与混合回归模型3种。基于对经济学模型的理论理解与本书计量模型的设定，本书选择变截距模型与混合回归模型作为可能的模型样式。

根据是否随时间与个体进行变化，随机误差项εi，t可以分为随时间变化而不随个体变化的时间效应λi，随个体变化而不随时间变化的个体效应ai，随时间和截面个体变化而变化的ui，t，ui，t即通常意义上的干扰项。

对于个体效应ai的不同设定，可以选择混合回归模型、个体固定效应模型和个体随机效应模型。混合回归模型的特点是不存在ai，因此任何截面的参数都相同，解释变量与误差项不相关，可以采用最小二乘估计量（Pooled OLS）估计参数的一致估计量；固体效应模型（Fixed-Effects Models）中的αi为固定常量，有Var（αi）=0，可以采用一阶差分估计、组内（within）估计及最小二乘法虚拟变量法（LSDV）进行估计；个体随机效应模型（Random-Effects Models）中的αi为随机变量，此时有为T维列向量，一般采用广义最小二乘法（GLS）进行估计。

1.个体效应检验

首先检验是否存在个体效应，若不存在个体效应，则选用混合回归模型。若存在个体效应，则进一步考虑其存在的形式，选择个体固定效应模型或随机效应模型。

对于数据更适合使用哪个模型形式的检验，主要有沃特（Wald）检验、拉格朗日乘数（Lagrange Multiplier，LM）检验与似然比（Likelihood Ratio，LR）检验。Wald检验只估计无约束的简单模型，LM检验只估计有约束的复杂模型。LR检验既需要估计有约束的模型，也需要估计无约束的模型。对于小样本而言，应该使用LR检验。

LR检验的理论依据是在评估两个模型对数据的适合性时，如果复杂模型增加的参数约束是有效的，即增加的约束不会引起似然函数最大值的大幅度降低，就应该使用复杂模型。复杂模型由于比简单模型增加了附加参数，因此必然会导致似然值的提高，因此不宜简单地依据似然值的高低判断复杂模型是否适合，LR检验构建的LR检测量为复杂模型最大似然值减去简单标准模型最大似然值再乘以2，以检验LR是否近似服从自由度为增加参数数目的卡方分布来判断模型的差异是否显著，其原假设H0为增加约束后模型的差异不显著。

本书运用Stata的lrtest-命令对比，对直接运用OLS估计与为各截面增加虚拟变量后的LSDV的结果进行对比。经过计算，模型（7-71）的LR检验结果为LR chi2（224）=4 086.63，Prob＞chi2=0.000 0；模型（7-72）的LR检验结果为LR chi2（224）=1 355.38，Prob＞chi2=0.000 0；模型（7-73）的LR检验结果为LR chi2（224）=2 914.42，Prob＞chi2=0.000 0；模型（7-74）的LR检验结果为LR chi2（224）=6 421.53，Prob＞chi2=0.000 0。这说明4个模型在增加约束后都有非常显著的模型差异，因此存在个体效应。(www.daowen.com)

2.个体效应的存在形式

文献Hausman（1981）中提出的Hausman检验是对可观测的经济变量（解释变量）是否和不可观测的经济因素间（随机误差项）存在相关关系的检验，即检验Corr（νi，t，Xit）是否等于零。当Corr（νi，t，Xit）≠0时，说明模型中的随机误差项是可被测度的，其与自变量存在相关性，应该使用个体固定效应模型；当Corr（νi，t，Xit）=0时，说明模型中的随机误差项与自变量没有关系，是随机变化的，应该使用个体随机效应模型。

若截面较多，以LSDV估计固定效应模型的运算量过大，因此在估计个体固定效应模型时常用方法一般为组内估计，其估计步骤是先将数据减去截面组内平均，再加上全部样本平均，然后对其进行OLS估计。无论Corr（νi，t，Xit）是否等于零，组内估计得到参数的估计量都是其一致估计量。只不过，当Corr（νi，t，Xit）=0时，运用GLS估计得到参数的估计量为一致有效估计量，因此此时应该将模型设为个体随机效应模型。

Hausman检验原假设H0为Corr（νi，t，Xit）=0。本书运用Stata的hausman-命令对比，对广义最小二乘法和组内估计的结果进行对比。在检验过程中，若Hausman检验统计量为负，通常是因为随机效应模型的基本假设无法得到满足，通常的解决办法是在检验过程中两个模型的方差-协方差矩阵都采用固定效应模型的Hausman检验统计量，或都采用随机效应模型的Hausman检验统计量。

经过计算，模型（7-71）的Hausman检验统计量为7.87，Prob＞chi2=0.005 0。模型（7-72）的Hausman检验统计量为28.62，Prob＞chi2=0.000 0。模型（7-73）的Hausman检验统计量为65.03，Prob＞chi2=0.000 0。因此模型（7-71）—（7-73）都应该选用个体效应模型。

而模型（7-74）的Hausman检验统计量为-284.06，反映出模型在使用随机效应模型时基本假设无法得到满足，因此将方差-协方差矩阵都采用固定效应模型的Hausman检验统计量为197.69，Prob＞chi2=0.000 0，而在方差-协方差矩阵都采用随机效应模型的Hausman检验统计量为186.38，Prob＞chi2=0.000 0。可见，无论采用那种方法，都拒绝了原假设，说明Corr（νi，t，Xit）≠0，因此应该选用个体固定效应模型。