FIR数字滤波器优化方案

在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。无限冲击响应（Finite Impulse Re-sponse，FIR）数字滤波器（Digital Filter）是一种常用数字信号处理（DSP）算法。利用窗函数法设计FIR滤波器，可以实现线性相位的数字滤波器。

1.FIR数字滤波器的设计方法

设FIR数字滤波器的单位冲激响应为h（n），则传递函数H（z）为

FIR数字滤波器的系数h（n）可由下式求得

h（n）=w（n）h₁（n），n=0，1，…，N-1

w（n）为窗函数，常见的窗函数有矩形窗、布莱克曼窗、汉宁窗、海明窗以及凯塞窗等。理想单位冲激响应h₁（n）可以根据给定的理想频率响应H₁（e^jω），利用傅里叶变换求得

FIR数字滤波器的差分方程为

式中，x（i）为输入序列；y（i）为输出序列；N为滤波器阶数。

2.FIR数字滤波器的软件实现

例15-2 实现一个低通FIR数字滤波器。要求通带边缘频率f_p为10kHz，阻带边缘频率f_st为22kHz，阻带衰减A_s为75dB，采样频率f_s为50kHz。

采用窗函数法设计数字滤波器：

1）过渡带宽度Δf=f_st-f_p=22-10=12kHz

2）截止频率f_c=f_p+Δf/2=10+12/2=16kHz

数字标称截止频率ω_c=2πf_c/f_s=2π×16/50=0.64π

3）理想低通滤波器单位冲击响应(https://www.daowen.com)

h₁（n）=sin[ω_c（n-α）]/[（n-α）π]=sin[0.64π（n-α）]/[（n-α）π]

相移常数α=（N-1）/2

4）根据要求，阻带衰减A_s为75dB，可选择布莱克曼窗，窗函数长度为

N=5.98f_s/Δf=5.98×50/12=24.9

5）选择N=25，布莱克曼窗函数为

w（n）=0.42-0.5cos[2πn/（N-1）]+0.08cos[4πn/（N-1）]

6）滤波器单位冲激响应为

h（n）=h₁（n）w（n） n≤N-1

h（n）=0 n＞N-1

7）根据上面的计算求出h（n），然后将单位冲激响应值移位为因果序列。

8）完成的滤波器差分方程为

y（i）=0.001x（i-2）-0.002x（i-3）-0.002x（i-4）+0.01x（i-5）-0.009x（i-6）-0.018x（i-7）+0.049x（i-8）-0.02x（i-9）+0.11x（i-10）+0.28x（i-11）+0.64x（i-12）+0.28x（i-13）-0.11x（i-14）-0.02x（i-15）-0.049x（i-16）-0.018x（i-17）-0.009x（i-18）+0.01x（i-19）-0.002x（i-20）-0.002x（i-21）+0.001x（i-22）

数字滤波器程序如下：

可以通过CCS软件环境调试该程序，并用其中的View＞Graph＞Time/Frequency菜单功能，显示变量FIN与FOUT图形，观察FIR数字滤波的效果。