光栅用于测量的基本原理是利用莫尔条纹。如图8.8所示，将栅距W相同的两光栅刻面相对重叠在一起，中间留有适当的间隙，且两者栅线错开一个很小的角度θ。这时，光栅上会出现若干条明暗相间的条纹，这种条纹称莫尔条纹。其中，一个光栅称为主光栅（或标尺光栅），另一个光栅称为指示光栅，指示光栅的长度要比主光栅短得多。主光栅一般固定在被测对象上，且随被测对象移动，其长度取决于测量范围，指示光栅相对于光电器件固定，当主光栅与指示光栅相对移动时，在明亮的背景下可得到明暗相间的莫尔条纹。在m—m线上，两光栅的栅线彼此重合，光线从缝隙中通过并形成亮带，在n—n线上，两光栅彼此错开，形成暗带。

图8.8　光栅莫尔条纹的形成

由图8.8可知，莫尔条纹间距BH与两光栅刻线夹角θ之间的关系为

式中　BH——莫尔条纹的间距；

W——光栅间距；

θ——两光栅刻线间的夹角。

由此可知，莫尔条纹间距BH由栅距W和栅线夹角θ决定。对于给定栅距的光栅，θ越小，BH越大。通过调整θ，可使BH获得任何需要的值。莫尔条纹具有以下重要特征：

①莫尔条纹的运动与光栅的运动具有对应关系：在两光栅夹角θ一定的情况下，当一块光栅不动，另一块光栅沿x轴方向移动时，莫尔条纹沿着近似垂直于光栅运动方向（近似沿y轴方向）运动。两光栅相对移一个栅距W，莫尔条纹也同步移动一个莫尔条纹间距BH，固定点上的光强则变化1周，并且当标尺光栅沿x轴正方向（向右）移动时，莫尔条纹将向上（y轴正方向）移动；当标尺光栅沿x轴负方向（向左）移动时，莫尔条纹将向下（y轴负方向）移动，这种严格的对应关系，使人们不仅可根据莫尔条纹的移动量来判断光栅尺的位移量，同时还可根据莫尔条纹的移动方向来判断光栅尺的位移方向。

②位移放大作用：当光栅相对移动一个栅距W时，莫尔条纹上下移动一个莫尔条纹间距BH。由式（8.2）可知，θ越小，BH越大，这相当于把栅距W放大了1/θ倍。例如，θ＝0.1°，则1/θ≈573，即莫尔条纹宽度BH是栅距W的573倍，这相当于把栅距放大了573倍。说明光栅具有位移放大作用，从而提高了测量的灵敏度。(www.daowen.com)

③光栅误差平均效应：莫尔条纹是由光栅的大量栅线共同形成的，对光栅的刻线误差有平均抵消作用，能在很大程度上消除栅距的局部误差和短周期误差的影响，提高光栅传感器的测量精度。

若用光电元件（光敏二极管等）接收莫尔条纹移动时光强的变化，则光信号被转换为电信号（电压或电流）输出，如图8.9所示。输出电压信号的幅值为光栅位移量x的正弦函数，即

图8.9　光栅位移与输出电压的关系

式中　e——光电元件输出的电压信号；

e0——输出信号中的平均直流分量；

em——输出正弦信号的幅值；

x——两光栅间的瞬时相对位移。

将此电压信号经过放大、整形使其变为方波，经微分电路转换成脉冲信号，再经过辨向电路和可逆计数器计数，则可以数字形式显示出位移量的大小。位移量为脉冲数与栅距的乘积。当栅距为单位长度时，所显示的脉冲数则直接表示出位移量的大小。