共轭梯度法求解函数极小点的步骤与程序

共轭梯度法的迭代步骤如下：

1）给定初始点X^（0）∈E^*，允许误差ε＞0。

2）检验是否满足收敛准则，若满足，则X^*=X^（0）；否则，进行3）。

3）令S^（0）=-Δf（X^（0）），置0⇒k。

4）利用式（4-7）求h。

5）利用式（4-6）求X^（k+1）。

6）检验是否满足收敛准则，若满足，则X^*=X^（k+1）；否则进行7）。

7）判别k=n（n为目标函数的维数）是否成立，若k=n，则令X（n+1）⇒X（0），返回进行3）；否则（即k＜n），计算β（k），并取

S^（k+1）=-Δf（X^（k+1））+β^（k）S^（k） （4-9）

令k+1⇒k，返回进行4）。

共轭梯度法的迭代过程如图4-4所示。

【例4-3】 试用共轭梯度法求目标函数f（X）=x²₁+x²₂-x₁x₂-10x₁-4x₂+60的极小点。

图4-4 共轭梯度法程序框图

解 给定初始点

因为在初始点处的梯度

所以进行迭代计算。(https://www.daowen.com)

第一次迭代计算：

取

利用一维搜索，求得h（0）≈0.763157894，则

所以进行下一次迭代。

第二次迭代计算：

因为k=1＜n=2，所以计算β（0）：

取

然后利用一维搜索求得h（1）=0.436781609，则

检验是否满足收敛准则，即

因

达到精度要求，故停止迭代计算，结果为