少齿差内啮合传动设计的关键因素

更新时间：2026-01-13 理论教育 版权反馈

【摘要】：图5-1所示为啮合角为零时的啮合图。结果，内齿轮齿廓和外齿轮齿廓相互交叉，引起齿廓重叠干涉。因此，为避免齿廓重叠干涉，啮合角应恒为正。7）内齿轮的齿根过渡曲线与其配啮外齿轮的齿顶不发生干涉。对少齿差行星传动，上述两种无干涉也可满足要求，不必验算。因国内生产的少齿差内啮合传动，采用齿顶高系数ha=0.6～0.8，而加工时则采用标准刀具。结果表明，即使有径向干涉，也不会产生齿廓重叠干涉，所以对啮合没有影响。

1）内齿轮的齿顶圆应大于基圆，即

d_a2＞d_b2

校核公式为

在通常情况下，这一条件均能得到满足，可不作验算。

2）内、外齿轮均要保持一定的齿厚s_a，一般要求。内齿轮齿顶不变尖的条件为

但由于内齿轮的齿数通常较多，而且采用短齿制，所以，虽然变位系数较大，齿顶厚度仍可保证，故一般不作验算。

3）应使外齿轮和插齿刀的齿顶不变尖。随着x₁的增大，外齿轮的齿顶将变尖。以α为参变量表示外齿轮齿顶变尖时的x₁和z₁的关系如下：

式中

插齿刀的齿顶变尖时，x₀和z₀的关系如下：

4）小齿轮和插齿刀不产生根切。要求满足下列条件：

5）应使啮合角α′不为负值。无侧隙啮合时，当x₂＞x₁时，则α′≥α；当x₂＜x₁时，则α′＜α，为使α′≥0，应满足下列条件：

但啮合角α′为零时，肯定会产生齿廓重叠干涉，现证明如下。图5-1所示为啮合角为零时的啮合图。此时，两齿轮的基圆在P点相切，基圆变成节圆，P点为节点。设两齿廓在Q点啮合，内齿轮齿廓渐开线起点为A，，由A点向外齿轮基圆作切线，设的延长线和圆弧AP之交点为C，在直角三角形ABC中，，因为，所以，且。

而证明如下：

，，由ΔO₁O₂C得

图5-1 啮合角为零时的齿廓重叠干涉

所以

将式（5-9）对θ微分，得

由式（5-8）得

将式（5-11）代入式（5-10）中

由式（5-8）得

由此得

但r_b2-r_b1＜r_b2，令θ≠0，则，即

所以由式（5-12）得

因此式（5-9）中的f（θ）为单调增函数。

因为f（θ）_θ=0=0，f（θ）_θ≠0＞0，所以

因此(https://www.daowen.com)

于是，把卷在圆O₁点上，Q点将位于A′点，点A′在A点稍右侧处。即外齿轮的渐开线齿廓A′Q位于内齿轮渐开线齿廓AQ的右侧。由内齿轮齿廓上的D点向内齿轮的基圆引一切线，其与过P点的内齿轮齿廓和外齿轮齿廓的交点分别为F、G。

因

所以

因此，将PQ从圆O₁上展开，Q点到达D点稍右侧的D′点处，也就是说，外齿轮渐开线齿廓D′Q在内齿轮渐开线齿廓DQ的左侧。结果，内齿轮齿廓和外齿轮齿廓相互交叉，引起齿廓重叠干涉。这就证明了啮合角为零时，一定会产生齿廓重叠干涉。因此，为避免齿廓重叠干涉，啮合角应恒为正。

6）重合度ε_α＞1。尽管目前使用的有重合度ε_α＜1的传动，但从传动的连续性和平稳定性要求来看，仍要求ε_α＞1。

7）内齿轮的齿根过渡曲线与其配啮外齿轮的齿顶不发生干涉。

8）外齿轮的齿根过渡曲线与其配啮内齿轮的齿顶不发生干涉。对少齿差行星传动，上述两种无干涉也可满足要求，不必验算。

9）内齿轮的齿底和外齿轮齿顶之间应留有顶隙C₂^∗m。

10）外齿轮的齿底和内齿轮齿顶之间应留有顶隙C₁^∗m。

因国内生产的少齿差内啮合传动，采用齿顶高系数h_a^∗=0.6～0.8，而加工时则采用标准刀具。所以上述两种要求均已达到满足，无须验算。

11）不产生渐开线干涉。但在少齿差传动中，因外齿轮和内齿轮相差无几，故一般可满足无干涉条件，也可不必验算。

12）不产生齿廓重叠干涉。按下式校核：

且

13）不产生径向干涉。如前所述。

14）内齿轮无顶切现象。由于采用短齿制，又采用较大的变位，一般不会产生顶切现象，无需验算。

15）节点对面齿顶相互抵触的干涉。通常，只须满足下列条件：

d_a2+2a′＞d_a1 （5-13）

从上述分析可知，一般应考虑的条件为1、3、4、6、11、12和13可采用综合干涉界限曲线图来进行。

图5-2中，曲线AB为渐开线干涉界限曲线，CD为径向干涉界限曲线（几乎接近直线），EF为齿廓重叠干涉界限曲线（几乎接近直线），直线GH为外齿轮的理论根切界限线，直线IJ为外齿轮齿顶变尖界限线，PQ为ε_α=1或ε_α=2的界限曲线，对多数干涉来说，安全范围在曲线AB、直线GH、IJ的右侧，曲线CD、EF的上侧。日本角宗睛对α=20°、14.5°，h_a^∗=1，1≥x≥-1的所有组合作了112幅综合干涉图。今将其中几张示于图5-3～图5-7。这些线图是针对h_a^∗=1的标准齿轮绘制的。h_a^∗≠1时，不用z₁、z₂、x₁、x₂，而用z₁/h_a^∗、z/h_a^∗、x₁/h_a^∗、x₂/h_a^∗来代替。