多指标综合评价问题是指把描述评价对象的多项指标信息加以汇集合成,而从整体上认识评价对象的优劣、大小、强弱、长短等,其基本思想是:要反映评价对象的全貌,就必须把多个单向指标组合起来,形成一个包含各个侧面的综合指标:其数学实质是,把高维空间中的样本投影到一维直线上,通过投影点来评价样本的属性。

区域水资源综合评价的方法很多,类型也很复杂,但从评价的时态看,主要有两类:一类是对区域水资源现状的综合评价即通常所称的综合评价；另一类是对区域水资源未来的综合评价即通常所称的预测。

美国未来家托夫勒(Alvin Toffler)在《第三次浪潮》一书中专有一章论述 “新的综合方法”,并且指出:“我们已经处在一个综合时代的边缘。”我国学者王存臻等尖锐地指出:“科学全息律表明各门具体科学正在逐渐失去其独立性,它们再也不能像过去那样以傲慢的姿态各自为政了,而必须向其他 ‘姐妹们’借助灵感。”这些论述意味着新的综合方法和全息方法将成为一种重要的研究方法。

我们在研究评价问题时始终强调 “综合”的观点,我们在探讨预警问题时始终沿着“综合”的思路,这样就自然提出两类新的综合方法。

4.1.6.1　综合评价法(Combination Evaluation)

目前国内外建立的区域水资源综合评价的方法不胜枚举,但过程基本相似:首先建立评价指标体系,而后借助这一指标体系的指标对系统相应方面进行一一评价,最后根据这些指标的综合情况对评价对象系统作出总体判定。但如何作出科学的总体判定是一个非常困难的问题。赵景柱(1991)总结的可持续发展综合指标体系总体判定方法主要有:①关键指标法；②赋权理想点法；③赋权满意关联法；④赋权理想关联法。

事实上,综合评价总体判定最一般而且最重要的方法就是加权。一些表面上看来不像是加权的,实际上也是一种加权。例如上述的关键指标法,关键指标法是从评价指标体系中选择一个或几个关键指标,其余只做辅助参考,对评价对象系统进行总体判定。这也是加权,关键指标的权为1,其余指标的权为0。因此,只要把如何加权搞清楚,对如何进行评价总体判定也一目了然。

评价总体的加权判定法,历史上已有不少人对这一问题进行过深入的研究,而且有些具体方法已有了明确的结论。早在1888年,英国皇家统计协会的杂志上就刊登了Edgeworth的论文: “考试中的统计学”,提出了对考试中的不同部分应如何加权。1913 年Spearman发表了“和与差的相关性”一文,讨论了不同加权的作用,这篇文章实际上用了多元回归和典型分析。

在20世纪30年代,因子分析创始人Thurstone和Likert又对定性记分方面的工作给予了新的推动,所有这些工作的基本问题是:如何确定权数? 但是智力测验和心理试验的研究却认为各种不同的加权收效甚微,有人甚至说:“加权是不必要的麻烦。”由此可见要确保加权工作有效、合理和科学是一个相当困难且争议很大的问题。但不管怎样,评价总体的判定方法决不限于上述四种。我们总结的评价总体的判定方法有如下四种类型:

(1)经验估计法,即不说明任何定权的理由和根据而直接给出权重的方法。

(2)调查统计法,即通过发送调查表征询有关专家和人员的意见,然后进行统计综合而定权的方法,如特尔斐(Delphi)专家预测法,专家评判概率统计法和AHP法 (层次分析法)。

(3)序列综合法,即通过比较评价因子(指标)的某些性质后分别排序,再根据其综合序列值求权重的方法。

(4)因子分析法,即通过因子分析或主成分析等方法确定各指标对综合评价的方差贡献率作为评价指标的权重。

虽然区域水资源综合评价可供选择的方法很多,但很难判断孰优孰劣。主权赋权是一类有效的方法,因为评价活动的本质就是一种主观性和客观性的统一,但它掺入了人为因素；客观赋权避免了人为因素带来的偏差,但由于忽略了指标本身的重要程度,有时确定的指标权数与预期的不一致,另外同样的指标体系在不同的样本中确定的权数也不同,有时也使人感到困惑,因此目前还找不到一种完美无缺的评价方法。

综合评价方法的差别源于各自评价角度的不同,如果只用一种方法进行评价,其结果很难令人信服；如果选用多种方法进行评价,由于评价结果相左,最后敲定哪一种方法又让人争论不休,而且也是一种浪费；而组合评价在一定程度上避免上述方法不足。组合评价法的核心思想是对各种综合评价方法所得的评价结果进行科学地有机组合,而非简单地选择或舍弃哪一种方法所得的评价结果。

4.1.6.2　组合评价法

基本原理

(1)评价方法的选择。选取的评价方法最好分散在经验估价法、调查统计法、序列综合法和因子分析法这四类方法中。因为这样可以互补长短,使得我们的评价活动更全面、更合理和更科学。

(2)评价结果的比较。几种不同的方法虽然是从不同的角度得出的评价结果,其结果可能会有一定的差异。但对同一评价对象而言,这几种评价结果不应有过大的差异,可以用一种非参数统计方法——等级相关系数法来检验不同评价方法的评价结果密切程度。

假设共有n个评价对象,第I 个评价对象在某两种评价方法中的排序等级差为Di,则由斯皮尔曼等级相关系数公式:

则可计算出两种评价方法中的排序结果的等级相关系数。给定显著水平,可查出临界值ρ,当r＞ρ时,则认为两种排序结果的关系密切,也反映这两种排序结果具有一致性。

(3)各种评价方法所得结果的组合,从而获得组合评价值。

具体方法

1)平均值法。设rik为xi方案在第k 种方法下所排的位次,i=1,2,…,n,k=1,2,…,p。先用排序打分法将每种方法排序的名次转换成分数,Rik=n-rik+1,即取第一名得n分,…,第n名得一分,第k名得n-k+1分,其中如果有相同的名次,则取这几个位置的平均分,然后计算不同方法得分的平均值:

按平均值重新排序,若有两种方案的Ri=Rj,则计算在不同方法下得分的方差:

方差小者为优。

2)Borda法。这是一种少数服从多数的方法,若评价认为xi优于xj的个数大于xj优于xi的方法个数,记为xiSxj,若两者个数相等,则记为xiExj。

3)Copeland法。Borda法的优点是比较简单,但因为没有区分“相等”和 “劣”,也比较粗略。Copeland法与Borda法的不同之处在于:计算 “优”次数的同时还计算了“劣”次数,即定义:

4)模糊Borda法。以上三种方法都是根据每种方法所排名次进行组合,并没有考虑每种方法得分差异的因素。模糊Borda法在组合时考虑了两个因素:一是各种方法得分差异的因素；另一是排序中位次因素,具体步骤为:

步骤1 计算隶属度:

其中:i=1,2,…,n,k=1,2,…,p；xik是xi方案在第k 种方法下的得分；μik可认为是xi在第k 种方法下属于“优”的隶属度。

步骤2 计算模糊频率:

步骤3 将被评价对象所排位次转换成位次得分,为拉开得分差距,定义:

Qh代表xi在优序关系中排在第h 位的得分。

步骤4 计算模糊Borda数:

4.1.6.3　组合预测法(Combination Forecasting)

J.M.Bates和C.W.J.Granger在1969年首次提出组合预测方法,组合预测慢慢引起了预测学者的重视,1989年,国际预测领域的权威学术刊物 “Journal of Forecasting”出版了组合预测专辑,可见组合预测在预测研究中的重要地位。我国从1984年开始研究组合预测,在《预测》、《数量经济技术经济研究》、《系统工程理论与实践》、《管理工程》和《系统工程理论方法应用》等学术刊物上开始发表研究成果。

在提出组合评价问题的同时,引进组合预测法,因为区域水资源的预测活动同样存在这样的问题:目前已有很多较为成熟的预测方法可供使用,在预测的实践中,如果仅仅运用一种预测方法,则往往很难进行精确而可靠的预测。如果对同一问题采用多种不同的预测方法,并加以适当的组合,则可以较充分地利用各种方法提供的有用信息,因为不同的预测方法往往能提供不同的有用信息,如果简单地将预测误差平方和较大的一些方法舍弃掉,将会丢失一些有用的信息,这是一种浪费。达到提高预测精度的目的,这是组合预测方法的核心思想。(www.daowen.com)

(1)最优组合预测的基本原理。采用组合预测的关键是确定各个单项预测方法的加权系数,设对同一预测问题,我们有n (＞1)种预测方法。

其中:

E(n)集中反映了各种预测方法所提供的预测误差信息,称其为预测误差信息阵。如果E1,E2,…,En线性无关,则E(n)是对称正定阵,因此是可逆阵。我们总假定E(n)是可逆阵。

采用组合预测的主要目的是减少预测误差平方和。如果某一加权系数向量Kn使组合预测方法的预测误差平方和达到极小值Jn,即:

则称Kn为最优加权系数向量,其对应的组合预测方法称为最优组合预测方法。

引入拉格朗日乘数λ即可导出Jn和Kn的具体计算公式,具体步骤如下:

最优加权系数向量Kn必须满足上式,即

对于只有两种组合的情形,还有:

最优加权系数为

最优组合预测方法的预测误差平方和为:

(2)组合预测的基本原则。预测对象在发展的变化过程中,不但受自身许多偶然或必然因素的影响,而且还受许多来自外界的自然、社会和经济因素的干扰,从而使得预测对象的发展过程变得杂乱无章,似乎没有什么规律可言。但是透过表面上偶然性,我们依然可以找到它背后蕴涵着的必然性,这种必然性就是我们需要寻找的客观规律。组合预测就是探索预测对象发展规律的一种手段,它所依据的原则主要有:

1)延续性原则。任何一种事物都是从过去走到今天,并迈向未来的,过去的行为不但左右到现时,而且还会影响到未来。因此事物的发展在时间和空间上都有延续性,如果我们能够把握这种延续性,就能够很好地进行预测工作。

事物在发展过程中的延续性主要表现在两个方面:①事物发展趋势的特征,如果发展方向、发展速度和变化周期等在一段时间里呈现延续性,因此通过对预测对象发展趋势延续性地研究,可以建立在各种类型的趋势外推预测模型,进行预测。②某一时空范围内,预测对象和某些环境因素的结构和相互关系按照一定的格局延续下去,也就是说系统的结构模式在这段时期内基本不变。分析这种结构上的延续性也是关系预测的主要方法之一。通过对预测对象结构以及相互关系和这种关系稳定性的分析,就可以建立结构外推预测模型,进行预测。

2)类比原则。延续性原则时利用事物发展的延续性预测未来,类比原则是根据不同事物之间的相似性预测未来。许多事物的发展变化过程有惊人的相似之处,利用事物之间表现形式上存在某些相似之处的特点,有可能把先前发展事物的表现过程类比推测到后发展的事物上去,从而对后发展事物的前景做出预测。

类比原则主要可以用在以下几个方面:依据历史上曾经发生过的事件类比推导当前或未来；依据其他部门、地区或国家曾经发生过的事件进行类比推导；根据部分或局部类推总体或全局。

3)相关原则。各事物之间,事物与环境之间都存在这样那样的直接或间接的关系。任何事物的发展变化过程都不是孤立的,都与其他事物的发展存在或多或少的相互影响、相互制约和相互促进的关系。

相关性有多种表现形式,其中最普遍、最重要的是因果相关分析。因果关系是事物之间普遍联系和相互作用的形式之一,因为任何一个事物的发展变化都是有原因的,包括内因和外因。内因是变化的根据,外因是变化的动力。在相关原则的指导下,人们建立了许多预测模型,比如回归预测模型、系统动力学模型和多层递阶模型等。

(3)最优组合预测的基本方法。组合预测是预测理论研究的重要内容,由于能有效地提高预测精度,因而受到国内外预测界的广泛重视。根据预测模型组合方式的不同,组合预测一般可以分为线性预测和非线性组合预测两大类。

2)简单加权平均法。简单平均法对各种预测方法赋予相同的权数,一般来说应该采用非等权的方法,且预测误差平方和较小的方法应给予较大的权数。设E11＞E22＞…＞Enn,则一般应要求加权系数k1＜k2＜…＜kn。最简单的一种做法就是取加权系数为:

记加权系数向量为:

我们称KB所对应的组合预测方法为简单加权平均法,它的预测误差平方和记为JB,则JB=J(KB)。

方差倒数加权平均法的预测误差平方和记为JC,则JC=J(KC)。

均方差倒数加权平均法的预测误差和记为JD,则JD=J(KD)。

则称对应于KE的组合预测方法为二项式组合预测方法。相应的预测误差平方和记为JE,则JE=J(KE)。

6)递归等权组合预测法。简单平均法是一种应用较为广泛的组合预测法,它的优点是简单,缺点是预测误差平方和较大。为了克服简单平均法的缺点,文献 [127]提出了递归等权组合预测法(Recursive Equal Weighting,REW)。

REW 法的基本思想是,首先对给定的n种预测方法进行简单平均组合,然后用这一组合结果替换掉原来n种方法中预测误差平方和最大的那种方法。这样得到n种新的预测方法(其中n-1种为原给定的预测方法)。继续再对这n种方法进行简单平均组合,并作类似的替换。如此不断地重复,直到预测误差平方和减少不明显为止。

我们可以从理论上推导REW 法的收敛性,并可得到递归的迭代公式:

式中:Di是第i种方法对应的预测误差平方和；di是预测误差信息矩阵E 的第i 行和；J0是最初的简单平均法的预测误差平方和；d(1)k是迭代后的预测误差信息矩阵的第k 行元素之和；Ji是替换掉第i种方法后新的n 种预测方法的简单平均法的预测误差平方和。

式(4.8)用于选择最有效的替换方法,式(4.9)用于计算迭代后的预测误差信息矩阵的行和,式(4.10)用于计算新的简单平均法的预测误差平方和。

7)变权组合预测法。组合预测是提高预测精度,增加预测模型实用性的有效途径。关于固定权数组合预测模型的研究一直占据主导地位,近年来变权组合预测法开始引起人们的重视。

对于由m 个模型f1,f2,…,fm组成的变权组合预测模型可以表示为:

式中:fit为第i个模型在t时的预测值；gi(t)为第i个模型在t 时的加权系数；fct为t 时的组合预测值。

gi(t)是t的函数,在任一时刻t,gi(t)满足:

假定gi(t)是t的连续函数,根据Weierstrass逼近定理,任一连续函数总可以用适当次数的多项式来很好地逼近。因此可以假定gi(t)为如下形式的n次多项式:

记矩阵G(n)为:

设G(n)是列满秩阵,则gn的约束最小二乘估计为:

Y=[y1,y2,Λ,yn]T,yi为i时的实际观测值。