式中 F_t——分度圆柱上的名义端面切向力（N）；

b_F——齿宽（齿根）（mm）；

Y_F——齿形系数；

Y_S——应力修正系数；

Y_β——弯曲强度计算的螺旋角系数。

（1）齿形系数Y_F、Y_Fα

齿形系数是用以考虑齿形对名义弯曲应力的影响。Y_F是用在计算齿根应力基本值的方法一中的，它是以载荷作用在单对齿啮合区上界点为基础进行计算的。Y_Fα是用于方法二中的，是以载荷作用于齿顶为基础进行计算的。两者的危险截面s_F是一样的（按30°切线法确定）。Y_F适用于有电算手段的情况，Y_Fα的值可用线图查得，适用于手算。

其中，关于危险截面的确定方法（图3-52），国标（GB/T 19406—2003）是以霍菲尔（Hofer）30°切线法来确定危险截面的。这是因为30°切线法来确定的结果与试验结果、光弹测量结果相比有足够的精确度，而且它不因载荷作用位置而变化，使用起来简单方便。

图3-52 危险截面的不同确定方法

目前，世界上一些齿轮强度计算方法中，其齿形系数的计算方法是不同的，其差别见表3-20。

关于所考虑的应力种类（弯曲应力σ_w、压缩应力σ_y、剪切应力τ的分布见示意图3-53）。从理论上讲，如将三种应力叠加较为全面（以尼曼法为代表），但计算麻烦，且国内外的研究都表明，这种综合应力与只考虑弯曲应力（以ISO方法为代表）时相差很小，仅在5%左右。而考虑弯曲和压缩综合应力的方法（以AGMA、BS方法为代表），不仅使计算复杂，而且与三种应力综合的结果相比其差更大。因此，国标中齿形系数只考虑弯曲应力的影响，而其他应力的影响在应力修正系数中加以考虑，这样处理，计算简明易行。

图3-53 弯曲应力、压缩应力和剪切应力的分布

表3-20 齿轮弯曲强度计算方法、各种危险截面取法和齿形系数

（续）

注：1.齿形系数与齿根应力成反比时，用Y表示；成正比时用Y_F表示；式中取模数m=1mm时的情况。

2.α′和m′为啮合角和啮合模数。

3.决定危险截面的方法和齿形系数中的符号见图3-52。

（2）齿形系数Y_F与应力修正系数Y_S（GB/T 19406—2003）

这两个系数用以考虑齿形对名义弯曲应力的影响，大小轮的Y_F与Y_S分别确定。

对于斜齿轮，按当量直齿轮确定，当量齿数z_n=z/cos²β_b cosβ≈z/cos³β。

齿形系数Y_F由齿根危险截面的法向弦齿厚s_Fn与载荷作用在外齿轮齿顶的弯曲力臂h_Fe确定。

Y_S的确定：

应力修正系数Y_S用式（3-184）计算，该公式在1≤q_S≤8范围内是有效的。(www.daowen.com)

图3-54 刀具的基本齿条齿廓

式中，s_Fn对于外齿轮用式确定，其中当齿轮不挖根时（见图3-54），；而

用G与H以作为式（3-186）中右边的初始值计算θ

齿根法向弦齿厚sFn

齿根圆角处的圆弧半径ρF

弯曲力臂hFe

对于内齿轮用式（3-190）

式中 ρ_fp2——刀具圆角半径。

弯曲力臂hFe2

式中，参数加下标2。

d_fn2-d_f2=d_n2-d₂，与确定d_an=d_n+d_a-d方法相同。

齿根圆角半径ρ_F2：

当内齿轮齿根圆角半径ρ_F2已知时，取ρ_F2=ρ_fp2；当ρ_fp2未知时，可按下列近似方法确定：

ρ_F2=ρ_fp2=0.15m_n （3-193）

下式也是有效的：

式中 d_Nf2——接近齿根圆的一个圆的直径，包含啮合副的内齿轮或较大外齿轮可用齿廓极限。

对于内齿轮直径用负号。