坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上，起过划时代的作用。坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁。利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究。今天，直角坐标系对于我们来说，已经不算什么新鲜的东西了，学过初中数学的人都学过直角坐标系。但是，如果让你把直角坐标系和蜘蛛网联系起来，你可能会感到风马牛不相及。

传说中有这么一个故事：笛卡尔（法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，连做梦都在琢磨这样一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示代数方程呢？经过反复思考，他发现，用几何图形表示代数方程的关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的“数”挂上钩。他脑海中始终萦绕着、即使在睡梦中也在思考着一个问题：通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。有一天，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？这是可以做到的。他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们。同样，用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了坐标系。

无论这个传说是不是真实，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机、牛顿因被树上掉下来的苹果砸了脑袋而悟出了万有引力一样，说明笛卡尔在创建坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启示，触发了灵感。

笛卡尔在创建坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数个到定点O的距离等于定长的点组成的。我们把点看作是组成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩。

把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何方法。笛卡尔根据自己的这个想法，在1637年发表的«几何学»中，引入坐标观念，指出平面上的点和实数对（x，y）之间的对应关系；通过坐标法提出用曲线表示方程的思想，这样就可以通过几何的直观方法分析方程；通过代数方法提出用方程表示曲线的思想，渗透了变量和函数的思想，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何。在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数。(www.daowen.com)

恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”

对于坐标系，法国著名的业余数学家费马也曾研究过，并独立于笛卡尔发明了斜坐标系。他和笛卡尔一样，对解析几何学的诞生作过贡献，从费马的著作«平面与立体轨迹引论»中可以看到他对解析几何研究的成果。但因费马不承认负数，所以费马研究的方程的曲线局限于第一象限。在笛卡尔和费马之后，数学家们继承和发展了他们的解析几何思想，使之逐步成熟和完善。1655年英国数学家沃利斯引进负的纵、横坐标，使解析几何中的曲线范围扩展到了整个平面。后来，在1729~1733年期间，德国数学家赫尔曼明确提出了极坐标的概念，创立了极坐标。到1748年由欧拉给出了极坐标的现代形式。

坐标方法在日常生活中用得很多。例如围棋、象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台的座位、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。随着同学们所学知识的不断增加，坐标方法的应用会更加广泛。