13世纪意大利数学家斐波那契在名为«算法之书»的数学著作中，记载了一个特别有趣的问题：

兔子出生两个月后就能每月生一次小兔子，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），那么，假如养了初生的一对小兔，所有小兔都存活，一年后共有多少对兔子。

现在我们来讨论这个问题。设1月份有一对刚生的小兔子，2月份仍为一对，而到3月份它们生了一对，总数为2对。4月份则为3对。到了5月份时，3月份生的兔子也能生小兔了，所以5月份就有5对兔子。如此推断下去，可得下面的表：

月份123456兔子数（对）112358月份789101112兔子数（对）1321345589144如果我们用Fn表示第n个月小兔的对数，则得到一个数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……后来，人们发现，{Fn}有如下定义：F1＝1，F2＝1，Fn＝Fn－2＋Fn－1（n＝3，4，5…）。由于这个数列是由斐波那契首先提出来的，所以，后人就称这个数列为斐波那契数列。

再后来有人求出了斐波那契数列的通项为

一个正整数数列的通项公式竞要用无理数来表达，这是一个令人惊讶的结果。

人们发现斐波那契数列与我们熟知的杨辉三角形有关，与著名的黄金分割也有关系。

我们知道，二项式展开式的系数构成杨辉（贾宪）三角形。

1

11

121

1331

14641(www.daowen.com)

15101051

1615201561

……

利用杨辉三角形可以很快写出a＋b的任意次幂的展开式。

如果我们将杨辉三角形各行的位置错一下，排成一个直角三角形，然后把斜线上的数字相加，其和写在右上方，这样就能得到一列数，所得的这列数，恰好是斐波那契数列。

……

有趣的是，很多植物的生长现象也与斐波那契数列有关。

例如，许多花的花瓣的数目与斐波那契数列有关：延龄草有三个花瓣，飞燕草有5个花瓣，翠雀花有8个花瓣，金盏草有13个花瓣，紫宛有21个花瓣，雏菊有34、55、84个花瓣……人们深信这不是偶然的。

斐波那契数列还可以在植物的叶、枝、茎等的排列中发现，还能在松果、向日葵、菠萝等一些果实的种子排列中发现。

后来，人们陆续发现了斐波那契数列的许多重要性质及应用，特别由于的极限是，这便与黄金分割联系起来了。因而斐波那契数列在优选法中得到应用。

有关斐波那契数列的新发现还在不断地发现着。

1963年，美国的一群斐波那契迷创办了一种杂志«斐波那契季刊»，专门登载有关这个数列的新发现。该杂志头三年发表的研究文章接近1千页。