1．新课引入

开门见山提出任务，让学生画一个边长分别为“3，4，5”的三角形。一种画法是画一个两条直角边分别为3和4的直角三角形；另一种画法是已知三边，利用尺规作图。但是在说明边长为“3，4，5”的三角形为什么是直角三角形时出现了一些波折，学生们总是会想当然地把“直角三角形”当成已知条件，有的说根据勾股定理，有的说可以把三角形拼成一个长方形……想法真的是五花八门。在老师一步步的追问下，终于发现两种画法画出的三角形全等，这就可以说明边长为“3，4，5”的三角形是直角三角形了。接下来，提出如何说明边长为“a，b，c（a2＋b2＝c2）”的三角形是直角三角形时，学生很自然就说出了“再画一个两条直角边分别是a，b的直角三角形”。

2．突破难点

对比勾股定理和勾股定理的逆定理，分清它们各自的条件和结论是突破本节课难点的一个重要方法。勾股定理是由三角形“形的特征”到“三边关系”，而勾股定理的逆定理则是由“三边关系”到“形的特征”，把勾股定理的条件和结论交换位置就得到了勾股定理的逆定理，两者都体现了数学中“数形结合”的思想。只有了解了这些，才会使学生在解题过程中少走弯路。

3．讲解重点

本节课的重点是勾股定理的逆定理及其应用，在例题和练习的选择上，我们注重由易到难、由浅入深，力求让学生扎实掌握基础。首先，已知三角形三边是具体的数字，直接运用定理判断三角形是否为直角三角形，强调解题格式；其次，把已知三角形的三边换作代数式，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形。这样安排，既巩固了定理的应用，又为下面寻找勾股数做好了铺垫。(www.daowen.com)

4．展示风采

介绍勾股数的概念之后，请学生以小组为单位找勾股数，在相同时间内看哪个小组找得最多。看似简单的活动其实对学生的要求很高，首先要理解勾股数的概念，其次要有很强的计算能力，最后还要会判断一组数是否为勾股数。在数学学习中，记忆常见的勾股数对提高学生的解题能力很有帮助，同时可以培养学生的数学敏感性。请大家展示成果的时候发现了学生的强大，他们不仅找出了很多组勾股数，而且发现把一组勾股数中的每一个数字都扩大相同的整数倍，所得的结果仍然是一组勾股数。每一位同学都参与到这个活动中，学生的学习热情高涨，课堂气氛活跃。

5．拓展提升

这一环节的安排是为了实现分层教学，满足不同层次学生的学习要求，达到巩固课堂知识的目的。选取的两道题目从表面上看没什么联系，但是在经过简单的变形之后，大家会发现它们的共同点，让学生恍然大悟，从而更深地体会到数学知识之间的紧密联系；在今后的学习中，要学会举一反三，透过现象看本质。最后，分层布置作业，对应不同的学生，让他们都有巩固和提升的空间。