本专题来研究数之间和与差的问题，通过和与差的关系求解。

和差问题变化多样，会涉及到之前学到的“给与变化”，解题方法也是多种多样，包括运用等式的性质和图形的解法。

例题精讲

例1 小明和小红一共20岁，小明比小红大2岁，小明和小红各几岁？

【思路分析】我们用线段图来解题，如图：

可是在计算之前，我们画图的时候，无法准确地把前面一段恰好画成9份，而后面是2份。

如图可知，小明去掉2岁和小红一样多，小明去掉2岁，他们的和也去掉2，20-2＝18。

18是2倍小红的年龄，那么小红：18÷2＝9，小明：9＋2＝11。

在这里我们介绍另外一种做图的方法：

显而易见，小红记作△，小明就是△＋2，20去掉2之后剩2个△，那么一个△就是9。

此图比起线段图更清楚地表达了两者的关系，我们把较少的数量当作一份，就是一个△，当然你也可以画成圆圈或者直接写汉字“红”（那么小明就是红＋2），这样不用尺去量，也不用做标记，省时省力；更为重要的一个原因是，线段图表示数的时候，因为线段的长度与实际的数是相关的，在不确定数的大小的时候，我们不知道未知的线段画多长，画图的误差容易误导我们。以小明为例：

此题用线段图和△做图无太大区别，在之后的学习中，我们会遇到很多画图求解的题目，希望同学们细心观察，发现利弊，选择最佳做图方法。

例23 个班级一共有96人参加跳棋比赛，一班参加的比二班多4人，三班比二班多2人，问一、二、三班各有多少人参加比赛？

【思路分析】如图：

把二班记作△，一班记作△＋4，三班记作△＋2，96去掉4人和2人后，剩3个△，所以三个△的和为96-4-2＝90，那么二班：90÷3＝30（人），一班：30＋4＝34（人），三班：30＋2＝32（人）。

例3 用一个长度20厘米的尺子去量一根比尺子长的木头，从左边量20厘米后做个标记，从右边量20厘米后也做一个标记，发现2个标记之间的距离为6厘米，问木头有多长？

【思路分析】此题有2种情况，2个标记是否交错。

如图，情况1，不交错时：

木头长度为20＋6＋20＝46（厘米）。

情况2，交错时：

中间6厘米重叠，那么木头长度为20＋20-6＝34（厘米）。

例4 在一个减法算式中，被减数是56，减数比差大14，减数和差各是多少？

【思路分析】减数＋差＝被减数，差记作△，减数记作△＋14。如图：

例5 甲、乙两人共有苹果55个，甲给乙4个后，甲还是比乙多1个，问甲、乙原有多少个苹果？

【思路分析】题目分两部分，先算给了之后甲、乙各有多少，再算原来的苹果数。

如图，给之后甲比乙多1个，此时乙记作△，那么此时甲就是△＋1。

55-1＝54，给之后，乙：54÷2＝27（个），甲：27＋1＝28（个）。

原来，甲：28＋4＝32（个），乙：27-4＝23（个）。(www.daowen.com)

特别提示

在这里不建议同学们用一个图来表示给之前以及给之后的信息，复杂容易出错，用一个图表示给之后的数量关系，求出给之后的数之后，只需要把给的那部分还回去即可，最后一步就是简单的加减法。

例6 学校体育部买了3个篮球及2个足球一共380元，1个篮球比1个足球贵20元，问1个篮球及1个足球各多少元？

【思路分析】1个足球记作△，那么1个篮球就是△＋20。

如图：

5个△再加3个20是380，一个△就是（380-20×3）÷5＝64。即足球：64元，篮球：64＋20＝84（元）。

例7 甲、乙一共有76张卡片，乙说，我有多少张，你就给我多少张，这样你就比我少12张，问甲乙原有多少张卡片？

【思路分析】题目中总数不变，甲比乙少时是甲给了乙一些卡片，而给的卡片的数量与乙相同，那么我们以给之后的情况作图：

把乙原来的数量记作△，那么乙现在有两份，而甲比乙少12，把乙的数量减去12就是甲。

可知，此时再给甲12张，那么甲、乙一样多，而总数也要多12，这样就变成了4个△。

△：(76＋12)÷4＝22。

给之后，乙：22＋22＝44（张），甲：22＋22-12＝32（张）。

原来，乙：22张，甲：32＋22＝54（张）。

特别提示

做图求解简单易懂，“图”可以是多样化的，尽量选择最能准确表达题目数量关系的图示，不拘于形式，才能发散思维。

习题精练

基础题

1 两只铅笔一共长28厘米，其中一只比另外一只长2厘米，求这两只铅笔的长度？

2 甲、乙一共有43个糖，甲吃了5个后比乙少2个，求甲、乙原来各有多少个糖？

3 红花比黄花多12朵，黄花比紫花多2朵，三种花一共64朵，每种花各几朵？

提高题

4 一瓶水一共重580克，喝掉半瓶后重360克，水瓶有多重？

5 3支圆珠笔，4本练习册一共18元，圆珠笔比练习册便宜1元，问1支圆珠笔和1本练习册的价钱？

6 A，B，C三个人一共有101块饼干，A给B5块，C给A8块后，A比B多4块，C比A少3块。A，B，C原来各自有多少块饼干？

压轴题

7 小明有一些钱去玩具店买玩具，若买变形金刚则剩24元，若买魔方则剩31元，若都买却差8元，问小明有多少钱？变形金刚和魔方各多少元？