（一）剪力分配法的基本运算

现通过图8.1.22所示的排架来介绍剪力分配法，这是一个最简单的排架，采用等截面柱仅在柱顶作用一个水平集中力P。

图 8.1.22

根据排架计算基本假定，各柱柱顶的侧移值应相等，即根据变形协调条件——各柱顶侧向位移相等得

Δ₁=Δ₂=…=Δ_i…=Δ_n=Δ （8.1.4）

根据力的平衡条件——以横梁为隔离体得

此处，V_i为各柱所分担的柱顶剪力值，P为作用于该排架柱顶的水平力。

根据力和变形之间的物理关系——各柱柱顶位移Δ和剪力V_i成正比，得

V_i=d_iΔ （8.1.6）

此处，d_i是第i根立柱的侧移刚度。

故，则，可得。令，则V_i=μ_iP。

∑d_j为排架计算单元中各立柱侧移刚度之和，即为排架的侧移刚度。这些侧移刚度是立柱的固有力学特征，事先均可算出（见表7.1.1），这样μ也可确定。μ_i是立柱侧移刚度与排架的侧移刚度之比值，称为剪力分配系数，即

利用剪力分配系数，可根据排架承受的总剪力计算各柱剪力，即

V_i=μ_iP （8.1.8）

由剪力可算出底部杆端弯矩：

M_i=V_ih_i （8.1.9）

柱子弯矩图如图8.1.23所示。

上述方法称为剪力分配法。

剪力分配法的计算步骤是：

1）计算各立柱的剪力分配系数，见式（8.1.7）。

2）计算柱顶总剪力P。

3）计算各立柱剪力V_i=μ_iP。

4）计算各立柱杆端弯矩M_i=V_ih_i，h_i为柱高。

【8.1.2】 水平集中力作用于柱顶时的剪力分配法应用

图 8.1.23

条件：如图8.1.24a所示结构，两根横梁均为刚性横梁。圆圈内数值表示柱子的相对线刚度。

图 8.1.24

a）计算简图 b）M图（kN·m）

要求：绘M图。

【解答】 （1）计算剪力分配系数μ：

边柱侧移刚度

中柱侧移刚度

（2）计算各柱剪力：

V₁=V₃=μ₁×P=0.25×50=12.5kN

V₂=0.5×50=25kN

（3）计算各柱弯矩：

柱底弯矩：

M₁=M₃=V₁h=12.5×5=62.5kN·m

M₂=V₂h=25×5=125.0kN·m

（4）绘M图：如图8.1.24b所示。

（二）任意荷载作用下排架柱计算

风荷载、竖向荷载、横向水平荷载等一般荷载作用于排架柱的情况与单个水平力作用于排架柱顶的情况不同，不能直接进行剪力分配，需按下列“先锁、后松、再叠加”的步骤进行内力分析：

第一步“先锁”，先在排架柱顶部附加一个支座链杆以阻止其水平侧移，成为无侧移的平面排架。求出在已知荷载作用下水平支杆中的反力R及柱顶剪力。此时两柱的柱顶剪力分别为R与0。

第二步“后松”，撒除附加支座链杆，将支杆中的反力R以相反方向作用于排架上，以期恢复到原来的结构体系情况。并根据各柱的刚度比例进行剪力分配，求得两柱顶的剪力分别为μA^R与μ_BR。

第三步“再叠加”，将上述两步的柱顶剪力考虑正负方向（柱顶剪力方向以使相邻小段顺时针转为“+”，反之为“-”）后进行叠加，即得柱顶剪力。根据求得的柱顶剪力和各柱所受的荷载，求出各柱的内力，作出内力图。

与“力矩分配法”比较，“剪力分配法”的计算步骤与“力矩分配法”是相似的，表8.1.3列出了两种计算方法的比较。

表8.1.3 计算步骤的对比

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现以一榀单跨对称排架承受水平均布风荷载时的内力计算（图8.1.25）为例来具体说明上述计算步骤：

图8.1.25 水平均布荷载作用下单跨对称排架柱的内力图

第一步“先锁”，先在排架柱顶部附加一个水平链杆支座，在水平均布荷载作用下，附加水平支杆的反力由表7.2.1可得，为。这时A柱的柱顶剪力，B柱的柱顶剪力V₂′=0。如图8.1.25d所示。

第二步“后松”，撤除附加水平链杆支座，将附加支杆中的反力R₁反向作用于排架柱顶，由于排架对称，两柱刚度相等，剪力分配系数，两柱柱顶的剪力相等，即，如图8.1.25e所示。

第三步“再叠加”，叠加上述两步的柱顶剪力，得

可见，两个柱顶剪力大小相等，方向相反。

利用平衡条件求得，柱底内力

两柱的最后内力图如图8.1.25f所示。

【8.1.3】 排架弯矩计算

要求：作图8.1.26a所示排架的弯矩图。

图 8.1.26

【解答】 在节点F上附加一支杆（图8.1.26b）。查表7.1.1得固端弯矩及剪力

由横梁的平衡（图8.1.26b）∑X=0，得

将R反向加在横梁上（图8.1.26c），各柱柱顶的剪力分配系数为

各柱柱顶最终剪力等于分配剪力和固端剪力的叠加

作弯矩图如图8.1.26d所示。

【8.1.4】 风荷载作用下单跨排架的内力计算

条件：图8.1.27为车间的平面、剖面示意图，车间长度为90m，屋盖采用钢筋混凝土屋架、大型屋面板带壁柱砖墙承重。在风荷载作用下，柱顶集中力W₁=2.38kN，迎风柱均布荷载w₁=2.45kN/m，背风柱均布荷载w₂=1.52kN/m。

图 8.1.27

要求：车间在风荷载作用下的柱底内力。

【解答】 由于车间对称，两柱刚度相同，所以其剪力分配系数相等，即μ=1/2，此结构属砌体结构中的弹性方案。

（1）求柱顶剪力：

1）在w₁、w₂作用下的柱顶水平链杆支点的反力（图8.1.28a）：

2）在W₁、w₁、w₂作用下的柱顶剪力（图8.1.28b）：

（2）求柱底内力（图8.1.28c）：

柱内力图如图8.1.28c所示。

图 8.1.28

真题 【8.1.5】 （2000年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现经改写，已成一道独立题）

某底层框架砖房建筑，平面布置图如图8.1.29所示，某榀底层框架受水平力作用如图8.1.30所示。试判明Ⓑ轴柱的柱顶剪力V_B应为下列何项数值？

图 8.1.29

图 8.1.30

提示：柱顶产生单位线位移时。单根柱的侧移刚度

（A）52.1kN （B）39.64kN （C）45.65kN （D）34.7kN

【答案】 （B）

【解答】 剪力分配法