回弹计算和角度回弹量

1.曲率回弹量

设加载时和加载后工件中性层弯曲半径分别为R₁和R₂，曲率回弹量ΔK与加载弯矩M的关系为

式中I——工件型材截面惯性矩；

E——工件材料弹性模量。

拉弯时为使截面内应力尽量均匀一致，最小拉伸应变量应为

则距离中性层Y处的切向总应变为

在塑性范围内，应力应变关系为

将式（10-58）代入式（10-59），得

式中R_EL——工件材料的下屈服强度；

D——工件材料应变刚模量，应为应变函数，近似取为常数。

等效截面和截面应力，如图10-49所示。加载弯矩M为：

化简式（10-61），得。

图10-49 等效截面及截面应力

式中U、V——型材截面尺寸系数。

得到曲率回弹量

它与制件的材料性能、截面形状及弯曲半径都有关。(https://www.daowen.com)

因曲率回弹量也可表达为如下形式

故将式（10-64）代入式（10-65），整理得

2.角度回弹量

拉弯时角度的回弹量包括两部分：弯矩卸去后产生的角回弹Δα_W和拉力卸去后产生的角回弹Δα_L，即，

Δα＝Δα_W＋Δα_L（10-67）

（1）卸弯矩后的角度回弹量 设R₁和R₂分别为加载时和加载后工件中性层弯曲半径，设α₁和α₂分别为弯矩加载和卸载时的中性层弯曲角度，因加卸载弯矩前后中性层长度不变，所以有

R₁·α₁＝R₂·α₂ （10-68）

由式（10-65）得

将式（10-69）代入式（10-68），得

则弯矩卸去后产生的角回弹为

（2）卸拉力后的角度回弹量 当拉力卸去后，型材截面各层纤维绕曲率中心成比例缩短，中性层处缩短量引起的角度变化即为拉力卸去后产生的角回弹。

由式（10-60）得中性层处的拉应力

因为

则有拉力卸去后产生的角回弹为

将式（10-71）和式（10-74）代入式（10-67），得总的角度回弹量