大跨度悬索桥设计：系统运动方程求解

基于整个系统的非线性、时变性特征，将整个系统分为四个子系统，分别为风子系统、车辆子系统、轨道子系统、桥梁子系统，各部分间通过轮轨相互作用、桥轨相互作用、风桥相互作用和风车相互作用耦合起来。这样，轮轨力对车辆、轨道两个子系统而言均是外力；桥轨间相互作用力对轨道、桥梁两个子系统而言也均是外力；风荷载对桥梁、车辆两个子系统而言均是外力。经过这种处理后，车辆、轨道、桥梁子系统的运动微分方程就可采用逐步积分法分别求解。各子系统运动方程可表示如下：

式中 MV、CV、KV——车辆子系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；

MT、CT、KT——轨道子系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；

MB、CB、KB——桥梁子系统质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；

——车辆子系统位移、速度、加速度向量；

——轨道子系统位移、速度、加速度向量；(https://www.daowen.com)

——桥梁子系统位移、速度、加速度向量；

FV-T、FTV——车辆与轨道间相互作用力；

FB-T、FTB——轨道与桥梁间相互作用力；

FW-V、FWB——作用于车辆、桥梁上的风荷载。

根据各子系统动力特征的特点，采用显式积分法和隐式积分法相结合的方法对各子系统进行求解。对于车辆子系统和轨道子系统，采用显式积分法，该方法只要质量矩阵为对角阵，则不管阻尼矩阵的形式如何，都不需要求解高阶线性代数方程组，从而大幅度地提高了数值计算效率。对于桥梁子系统，则采用隐式积分法中的Newmark-β积分法求解其动力响应。