【摘要】：对于未知参数θ，如果有两个无偏估计量 与，即E（）=E（）=θ，那么在， 中谁更好呢？
对于未知参数θ，如果有两个无偏估计量
与
，即E（
）=E（
）=θ，那么在
，
中谁更好呢？此时自然希望
对θ 的平均偏差E[（
-θ）2]越小越好，即一个好的估计量应该有尽可能小的方差，这就是有效性.
定义7.3 设
和
都是未知参数θ 的无偏估计，若对任意的参数θ，有
则称
比
有效.
如果
比
有效，则虽然
还不是θ 的真值，但
在θ 附近取值的密集程度较
高，即用
估计θ 精度要高些.
例如，对正态总体X ~ N（μ，σ2），
都是E（X）=μ 的无偏估计量，但
故
较个别观测值Xi 有效.实际当中也是如此，比如要估计某个班学生的平均成绩，可用两种方法进行估计，一种是在该班任意抽一个同学，就以该同学的成绩作为全班的平均成绩.另一种方法是在该班抽取n 位同学，以这n 个同学的平均成绩作为全班的平均成绩，显然第二种方法比第一种方法好.
例7.14 设总体X ~N（μ，
），其中μ 未知，X1，X2，X3 为X 的一个样本，试证明下列统计量：(https://www.daowen.com)
均为总体参数μ 的无偏估计量，并说明哪一个最有效.
解 因为X1，X2，X3 为X 的一个样本，所以
同理，可得E（
）=μ，E（
）=μ.
因此μ1，μ2，μ3 均为总体参数μ 的无偏估计量.
又
同理，可得
，故
是3 个估计量中最有效的估计量.
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