裂纹尖端周围区域的应力和位移场梯度通常是较高的。对应力及位移场的预测精度取决于材料、几何和其他因素。为了捕捉该区域应力和位移的急剧变化，需要在裂纹尖端区域进行网格的细化。
对于线弹性问题，在裂纹尖端（或裂纹前缘）附近的位移的变化为
，r是距裂纹尖端的距离。裂纹尖端的应力和应变是奇异的，以
变化。为了产生应力、应变的奇异性，裂纹尖端的网格应该具有下面几个特点。
●断裂面应该是一致的。
●裂纹尖端（或裂纹前缘）周围的单元应该是二次单元，在1/4点（atthequarter points）处有中节点（这些单元被称为“奇异单元”）。
1.二维线弹性断裂问题建模
对于二维断裂模型推荐使用单元PLANE183，这是一个8节点二次实体单元。围绕裂纹尖端的第一排单元应该是奇异的，如图18-4所示。
图18-4 二维奇异单元(https://www.daowen.com)
PREP7前处理器的KSCON命令（GUI：Main Menu|Preplrocessor|Meshing|Size Cntrls|Concentrat KPS|Create）可以用来指定围绕一个关键点的单元尺寸，该功能在断裂问题建模中是非常有用的。它在指定的关键点周围自动生成奇异单元。该命令的其他字段允许控制第一排单元的半径以及周向的单元个数等信息。
为了得到可信的结果，裂纹尖端周围的第一排单元的半径应该接近于a/8或更小，a是裂纹长度。在周向上，推荐每30～40°为一个单元。裂纹尖端的单元应避免扭曲，且应该是等腰三角形。
2.三维线弹性断裂问题建模
对于三维模型推荐使用单元SOLID186，这是一个20节点单元。如图18-5所示，裂纹前缘周围的第一排单元应该是奇异单元。注意这些单元是楔形的，单元的KLOP面塌陷到线KO上。生成三维断裂模型考虑的问题比二维情况下更多。对于三维模型，KSCON命令不可用。必须确保裂纹前缘是沿着单元的KO边的。单元尺寸的推荐值同二维的情况。另外，所有方向上的长宽比应在1～4之间。对于曲线形式的裂纹前缘，沿裂纹前缘的单元尺寸取决于局部曲率的大小。通常的准则是沿弧形的裂纹前缘应保证每15～30°至少有一个单元。所有单元的边应是直线，包括裂纹前缘上的单元边。
图18-5 三维奇异单元
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