【摘要】：为了使一组x比特的错误图样能够进行x比特的纠错,所有重量为x的矢量组都必须是陪集首,即它们必须只占据最左边的一列。观察阵列中第38行,41～43行,46～49行和52行中代表3比特错误图样陪集首,再看一看最后一列中相同行的内容,同样是阴影,代表了另外一个重量为3的矢量,就会发现上述各行中存在模糊性问题,以及不能用(8,2)码纠正所有的3比特错误图样的原因。
在图8.9中,(8,2)码满足汉明界限。也就是说,从标准阵列中可知,(8,2)码可以纠正所有单、双错的组合。考虑下面的问题:如果在一个总是带来突发的3比特错码的信道中进行传输,这时纠正单、双错就没有意义。能否建立一个仅对应于3个错误的陪集首呢?很明显,8位的序列有
种方式发生3个错误。如果只想纠正3个错误的56种组合,在标准阵列中就有足够的空间(足够的陪集数),因为阵列有64行。这样行吗?不行。因为对于任何码,纠错能力的决定性参数是dmin。对于(8,2)码,dmin=5决定了它只可能纠正2比特错误。
怎样通过标准阵列理解这种方式是不行的呢?为了使一组x比特的错误图样能够进行x比特的纠错,所有重量为x的矢量组都必须是陪集首,即它们必须只占据最左边的一列。在图8.9中可以看到,所有重量为1和2的矢量都仅出现在标准阵列最左边的一行。即使把所有重量为3的矢量塞入2到57行中,也可以发现这些矢量将在阵列的其他地方重复出现(违反了标准阵列的基本属性)。在图8.9中,56个重量为3的矢量中的每一个都画了阴影区。观察阵列中第38行,41～43行,46～49行和52行中代表3比特错误图样陪集首,再看一看最后一列中相同行的内容,同样是阴影,代表了另外一个重量为3的矢量,就会发现上述各行中存在模糊性问题,以及不能用(8,2)码纠正所有的3比特错误图样的原因。假定译码器收到重量为3的矢量11001111而受到了错误图样00000111的干扰;另一种则可能是发送码字00000000而受到了错误图样11001000的干扰。(https://www.daowen.com)
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