理论教育 数据结构高分笔记:树转换为二叉树

数据结构高分笔记:树转换为二叉树

时间:2023-11-03 理论教育 版权反馈
【摘要】:如图6-19所示,最左边是一棵树,最右边是这棵树转化为二叉树后存储在二叉链表中的情形。这就是本节的主要内容,将树转化为二叉树。以图6-19所示的树为例,将其转化为二叉树的过程如下:1)将同一结点的各孩子结点用线串起来,如图6-20所示。1)图6-23a所示是一棵二叉树,先把它从左上到右下分为若干层。

数据结构高分笔记:树转换为二叉树

前边提到的树的孩子兄弟存储结构是基于二叉链表实现的,即以二叉链表作为树的存储结构,只是结点中的指针域表示的意义不同,对比如下:

1)用二叉链表存储二叉树,结点中一个指针域叫作lchild,指向左孩子,另一个指针域叫作rchild,指向右孩子。

2)用二叉链表存储树,结点中一个指针(假设叫child)指向一个孩子,另一个指针(假设叫sibling)指向自己的兄弟结点。如图6-19所示,最左边是一棵树,最右边是这棵树转化为二叉树后存储在二叉链表中的情形。可以看到,A结点的child指向了自己的一个孩子B结点,A结点没有兄弟结点,因此sibling为空;再看B结点,B没有孩子结点,因此child为空,B的sibling指向了自己的兄弟结点C。因此,如果要找到A的孩子结点D,只需要A->child->sibling->sibling即可。

孩子兄弟存储结构实质上是一个二叉链表,用它来存储二叉树是最直观方便的,如何把一棵树也能方便地用孩子兄弟存储结构来存储呢?这就是本节的主要内容,将树转化为二叉树。图6-19所示即为将一棵树转化成二叉树,并存储在孩子兄弟存储结构中的过程。

以图6-19所示的树为例,将其转化为二叉树的过程如下:

1)将同一结点的各孩子结点用线(图6-20中的虚线所示)串起来,如图6-20所示。

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图6-19 将一棵树转化成二叉树并存储在孩子兄弟存储结构中

2)将每个结点的分支从左往右除了第一个以外,其余的都剪掉,如图6-21所示,即可得到如图6-22a所示的二叉树。

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图6-20 将孩子结点串起来

978-7-111-58746-0-Chapter06-59.jpg(www.daowen.com)

图6-21 剪掉右侧结点的父子连线

3)调整结点使之符合二叉树的层次结构,如图6-22b所示。6.3.2 二叉树转换为树

掌握了树转化为二叉树的操作过程,这一节就比较简单了,只要把整个过程逆过来即可,具体过程如图6-23所示。

1)图6-23a所示是一棵二叉树,先把它从左上到右下分为若干层。如A是一层,B-C-D是一层,E-F是一层;然后调整成水平方向,如图6-23b所示。

2)找到每一层结点在其上一层的父结点。如第三层中,结点E、F在上一层的父结点为C,因为E和C相连;第二层中,结点B、C、D在上一层的父结点为A,因为B和A相连。

3)将每一层的结点和其父结点相连。如图6-23c中虚线所示;然后删除每一层结点之间的连接,如图6-23c中X号所示。最后得到的树如图6-23d所示。

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图6-22 转换成的二叉树

a)调整前 b)调整后

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图6-23 二叉树转化为树的过程

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