天体之间的匀速直线运动理论

例1：金牛座α星，中国称为毕宿五，距离地球约65光年，与地球的视向速度为v=53.8km/s。若忽略其横向速度，试分析它与地球的位置关系。

解：毕宿五与我们的距离是65光年，说明我们现在观测到的毕宿五星光是65年前发出的。“毕宿五与我们的距离是65光年”这一结论是根据毕宿五在65年前的位置发出的星光测定，因此我们和毕宿五现在位置的距离应该是65光年加上v×65年，其中v是毕宿五与我们的速度。如果以太阳为参照系，太阳指向毕宿五的直线为x轴正方向，65年前为时间原点，在这一刻t=t′=0。将x0=65光年≈65×1013km、v=53.8km/s代入(7-3)式x=x0-vt，得到任意时刻t地球(太阳)和毕宿五距离的表达式

其中，x0=65光年是光运行的距离，是绝对距离；53.8t不是相对于某一质点的距离，而是相对于毕宿五在65年前的位置距离，因此也是绝对空间中的距离。

如果求现在时刻地球和毕宿五之间的距离，将t=65年=65×365×86400 s=65×3.15×107s代入上式：x≈65×1013+53.8×65×365×86400=65×1013+1.1×1011(km)

上式中，1.1×1011km约4.25光天，即光走4.25天的路程。这就是说，我们现在看见的毕宿五，其实际距离并不是65光年，而是比65光年还要远。虽然只远了4.25光天的距离，但是这个结论非常重要。因为毕宿五仅是少数和我们距离最近的恒星之一，其他天体与我们的距离动辄就是上万光年甚至上亿光年。并且按照哈勃原理，距离我们越远的天体，与我们的退行速度越大。我们现在看见的天体，其位置和距离都是若干年前的。距离越远，它现在的实际位置和距离与视位置的差异也越大。

例2：牧夫座α星，中国称为大角星。它距离太阳36.7光年，相对于太阳的横向速度v=122km/s。如果忽略大角星与太阳的径向速度，求大角星与太阳现在的距离。(https://www.daowen.com)

解：大角星距离太阳36.7光年，表示这是36.7年前大角星的位置到太阳现在位置的距离。假设以太阳为参照系S的原点，设大角星为参照系S′的原点。设参照系S和S′的x和x′轴、z和z′轴互相平行，有共同的y-y′轴，在36.7年前两坐标原点的距离为y0=36.7×1013km，36.7年前为时间零点，即在该时刻t0=t0′=0，t=36.7年=36.7×86400×365.2422s=1.16×109s。则大角星在36.7年前在参照系S中的坐标为O′(0、y0、0、)。

于是，根据(7-2)式，大角星现在参照系S中的坐标为：

因此，大角星与太阳现在的距离为：

上式中，由于x与y相比非常小，可以忽略，因此d≈y0，即大角星与太阳的实际距离可以认为仍然是65光年。