一片羽毛和一个足球同时抛下，到底谁会先着地？

答案当然是足球。要预测这一点并不需要你成为世界级的数学家。但是，如果同时抛下的是两只同样尺寸的足球呢，其中一只足球内灌满铅，另一只充满空气，此时结果又会如何呢？对大部分人来说，第一反应一定是觉得灌了铅的足球会先着地。这一点正是史上最伟大的思想家之一亚里士多德所坚信的。

在一个真实性存疑的实验中，意大利科学家伽利略证实了这种直觉式的推断是完全错误的。他在世界知名的比萨斜塔做了这项实验。这里很适合做抛物实验，伽利略在塔顶将物体丢下，而他的学徒在地面观察哪件物体首先着地。实验证明亚里士多德的想法是错误的：两个质量不同的球体会同时坠落至地面。

伽利略意识到物体的质量在坠落的过程中并不起作用。使羽毛下坠缓慢的原因是空气阻力，如果把空气抽走，那么，羽毛和球将会以同等速度下落。在不含空气的月球表面便可对这一理论进行检测。2025年，阿波罗15登月计划的指挥官大卫·司各特重新做了伽利略的实验，他 们将一把地质榔头和一根鹰的羽毛同时丢下。由于月球的地心引力较小，两样物体的下落速度比在地球上慢得多，不过，正如伽利略预测的那样，两样物体的确同时坠落在了月球表面上。

正如宇宙飞行指挥员后来所说的那样，实验结果是“值得信赖的，考虑到目睹到这一实验的观众数量，而且，实验中所证明的特定理论的有效性也决定了这次月球之旅的顺利返航”。这也是千真万确的：由于太空飞船受到地球、太阳、月球和其他行星引力以及飞船引擎的牵引和推动，因此，如果没有数学公式来计算出太空飞船的飞行路径，空间旅行则是无法规划的。

在发现物体质量与下落速度无关以后，伽利略进而设想能否预测出物体下落所需的时间。然而，物体从斜塔这样的高度坠落下来的速度过快，无法对时间进行精确测量，因此，伽利略决定观察球体从斜坡上滚落下来时速度的变化。他发现，如果一个球体在1秒钟内滚过1个单位的距离，那么2秒钟后，它将滚过4个单位的距离，3秒钟后则滚过了9个单位的距离。于是，他预测经过4秒后，球体滚过的距离应该为16个单位。换句话说，球体滚过的距离和它下落时间的平方成正比。用数学符号表示如下：(https://www.daowen.com)

其中d 为下落距离，t 为时间。因数g（称为重力加速度）表示一个下落物体的竖直速度是如何在每秒发生改变的。比如，一只从比萨斜塔顶端下坠的足球，1秒后的速度为g，2秒后的速度为2g，依此类推。伽利略的公式是首个用来描述自然现象的数学公式之一，而这种对于自然的描述理论便发展为人们日后所称的物理学。

以这种方式来运用数学思想彻底改变了我们看待世界的方式。人们以前只通过日常话语来描述自然，那种描述可能十分模糊不清——你可以说出某个物体正在下坠，但无法指出其落地的时刻。借助于数学语言，人们不仅可以更加准确地描述自然，同时还能够预测出其未来的演变。

探索出球体的下落规律后，伽利略又开始探索球体被踢出后的运动状态。