电子的二象性

在爱因斯坦和玻尔两位物理学大师的影响下，描述量子世界的理论沿两个方向殊途同归地发展。受爱因斯坦关于光的波粒二象性思想影响，法国物理学家路易斯·德布罗意（Luis de Broglie，1892—1994）于1923年提出电子也应具有波粒二象性，1924年他又提出电子的轨道运动伴随“相波”。德国物理学家威纳·海森伯（W.K.Heisenberg，1901—1976）玻尔原子轨道而直接从光谱的频率和强度的经验资料出发，于1925年创立了矩阵量子力学。翌年，埃尔文·薛定谔（Erwin Schōdinger，1892—1961）又在改进德布罗意物质波理论的基础上创立了波动量子力学。而后的研究进展不仅证明矩阵和波动两种量子力学的数学等价性，而且在稍后不久理查德·费因曼（Richard Feynman，1918—1988）又发展出它的第三个等价物——路径积分量子力学。对这些形式不同而本质一样的量子力学，不是可用三言两语能说清楚的。而由它进一步发展出来的量子场论，是如何能够对那数以百计的肉眼看不见的微观粒子进行统一描述，对于非科学人一般公众则是更难于说明白了。好在物理学家们提供的一些很生动的比喻有助于我们理解量子世界的奇异性。

●波粒二象性

1923年秋，一位由学历史学而转学物理学的法国青年物理学家路易·德布罗意（Louis.V.de Broglie，1875—1960）提出，光的波粒二象性可以推广到一切物质，叫做物质的波粒二相性，物质波的波长λ与其动量p的乘积等于普朗克常数h。物质越是微小，波的性质表现得越为明显，并且预言电子穿过小孔时会发生衍射。1925年美国物理学家戴维孙（Clinton Joseph Davison，1881—1958）和革末（Lister Germer，1896—1971）通过衍射实验证实了电子的这波动性，遂波粒二象性作为微观粒子的行为特征被广为接受。

所谓波粒二象性，不严格地讲，它指称的是“时而为波动时而为粒子”的一种表现。这可能令人想起四川传统戏中的一种绝活。戏台上面对观众的演员，在众目睽睽之下，猛一回首之瞬，就以一种新面孔对着你。变脸高手可以连变数种，比如情感方面的喜、怒、哀、乐，色觉方面的红、黄、蓝、白，以及道义方面的善、恶、忠、奸……。我们的“波粒”也会变脸，不过它只有两副面孔，它的一副面孔是“波”，而另一副是“粒”，变来变去。

波粒二象性的严格表述不用“时而为波动时而为粒子”，因为这会使人误以为它“即是波又是粒子”，因而才可时而表现为波动又时而表现为粒子。实际并非如此，它既不是波动也不是粒子，而是“波粒子”。所谓波粒子，意指它在一种条件下表现为波动而在另一种条件下表现为粒子。而且，这里所说的波动和粒子，都是由经典物理学定律严格界定的。可由经典波动方程描述的行为称之为波动性，可由经典粒子运动方程描述的行为称之为粒子性。而波粒子究竟表现出什么样的行为取决于人们观察它的方式。对于光来说，当我们用干涉仪一类的科学仪器观测时，其结果可由波动方程描述，我们说看到了波动；而当我们用计数器一类的科学仪器观测时，其结果则可由粒子运动方程描述，我们说看到了粒子。

矩阵量子力学和波动量子力学虽是分别从粒子和波动两个不同侧面为出发点建立起来的，以描述微观现象为直接目标的动力学理论，但其概念体系中并没有可与经典的波动和粒子直接对应的概念。严格地说，量子力学方程足以描述波粒子，其逻辑体系本身并不需波粒二象性之类的概念。只是因为测量仪器的经典性使其所得到的结果必须运用波动和粒子的经典概念，于是有关波粒二象性的解释才成为量子物理学家们长期争论的中心。

●矩阵量子力学与不确定性原理

在索末菲轨道量子化条件提出后，1916年厄任费斯特（Paul Ehrenfest，1880—1933）提出绝热不变量假说，玻尔受厄任费斯特的假说和爱因斯坦光发射吸收理论的启发，从1917年开始着手完善他的光谱线理论，发展出对应原理。海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976）沿着对应原理的方向发展出矩阵量子力学。海森堡是索末非和波恩的学生，1923年获得博士学位时只有22岁。他在1925年5月养病期间产生了一个非常大胆的想法。传统的物理学所描述的对象都是有着具体的可以想象的形态的，所以要追问原子是什么样的，电子是怎样绕原子核转动的，转动的轨道是怎么样的？因为微观世界的一切已经远离了人们的经验，亚原子粒子的行为已经无法被人的感官所感知，人们所看到的只是仪器的读数或云室中气泡的轨迹，海森伯认为理论只需描述这些而不必要理会电子的什么轨道。于是他提出了一种以可观测量为基础的微观世界的物理学，利用电子坐标的傅立叶分析把电子的运动表示为频率和振幅的方程，其数学的形式特征为A乘B不等于B乘A。这种物理学是对于物理学传统的反叛，24岁的海森堡还不敢确信自己工作的价值，他的老师波恩（Max Born，1882—1970）发现这种数学实际上是数学家在70年前发明的矩阵。因为波恩与约丹（P.Jordan，1902—）一起用矩阵数学发展了海森伯的思想，于1925年9月发表了《量子力学》。1926年11月英国物理学家狄拉克（P.A.M.Dirac，1902—1984）仿照经典力学的形式引入量子泊松括号把量子力学的基本方程改造成更具普遍性的形式，1926年波恩与维格纳（Eugene Paul Wigner，1902—）又用算符理论推广了矩阵量子力学，一个基本的关系是[A，B]=ih。从算符对易关系可以看出普朗克常数h的物理意义，h=0对应着经典力学的对易关系。

抛弃电子轨道概念的矩阵量子力学所遇到的第一个物理学上难题是，如何描述电子运动所造成的宏观径迹，正是为回答这类问题的挑战而发展出不确定性原理。1926年春，当海森伯同爱因斯坦讨论量子力学问题时，爱因斯坦向他提出威尔孙云室内电子径迹的描述问题。海森伯当时未能回答爱因斯坦的质疑，但回去不久就想出了“不确定性原理”作为解决这类问题的基本方案。1927年3月发表了不确定性原理：不能同时准确地规定一个粒子的位置和动量，位置规定得越准确则动量就越不准确，反之动量规定得越准确则位置就越不准确，两者的乘积满足一个不等式，即不确定性关系，两者不确定度的乘积与普朗克常数的数量级相同。根据这一原理，如果精确规定一个粒子的位置，那么它的动量将可能是从零到无穷大；反之如果精确规定了一个粒子的动量，那么它的位置就会弥散到整个空间，就是说一个粒子可以同时既在这里又在那里。后来发现，不确定性关系可以从量子力学数学体系导出，因而它实际上是量子力学理论的一个推论。

对于不确定性关系的理解，在海森伯和玻尔之间也发生了一场争论，并导致玻尔提出互补原理。海森伯认为，不确定性原理指示了位置或动量之类的经典概念在量子力学中适用的界限，亦即揭示了粒子图像的局限性。而玻尔则认为，它所指示的既不是粒子物理语言的不适用性也不是波动物理语言的不适用性，而是同时运用这两种语言的不可能性，尽管只有同等地应用它们才能给我们提供一种关于自然的完备描述。1927年9月玻尔提出了他的互补原理：在量子力学框架内用经典物理概念描述原子现象，不可能具有像经典物理学所要求的那种完全性，因而必须使用互相排斥又互相补充的经典物理学概念，才能对现象的各个方面提供一个完全的描述。互补原理已经上升到哲学的认识，指出人类语言在描述自然现象上的局限性，像粒子与波、连续性与非连续性，它们的单独使用都只能描述自然现象的一个侧面，它们的结合使用他们才能构成对自然的完整认识。所以说互补原理与不确定性原理不同，它不是量子力学本身的推论，而是对量子力学的一种具有哲学性的物理解释。

●波动量子力学与几率幅(https://www.daowen.com)

1926年瑞士物理学家薛定谔发表4篇论文，把德布罗意的相波发展为物质波，与算符理论相结合建立了物质波所满足的方程——薛定谔方程，方程中有一个代表物质波的波函数。普朗克常数h也出现在方程中，并且起着联系波动性和粒子性的作用。薛定谔依据这方程推导出氢原子的能级结构，并且证明了它的波动量子力学与矩阵量子力学的数学上的等价性。

这稍晚于矩阵量子力学出现的波动量子力学，受到了大多数老一辈物理学家的认同，但矩阵量子力学的创立者们并不喜欢它并认为它没有必要。它所遭遇的第一个困难类似于矩阵量子力学的云雾室中电子径迹的解释问题。在薛定谔看来它的方程所描述的物质波是实在的，世界的本质是波动而粒子只不过是波密集而成的波包。当只把波动方程用于描述束缚于原子内部的电子运动时由于闭合轨道可以形成驻波而不显现其困难，但当把它用于描述一个自由电子的运动时问题就出现了。因为按经典波动理论，运动的波包会分散开来的，不可能给出稳定的粒子形象。这就表明薛定谔方程所描述的波不是真实存在的波，亦即方程中的波函数本身并不代表任何实在的波动。那么如何理解薛定谔的波函数的物理意义呢？

1927年6月波恩通过对一个直线地运动着的电子碰撞一个静止的原子的案例分析提出了一种统计解释，认为波函数的平方代表粒子在某地出现的几率，因而波函数是几率幅，它代表的是一种非真实的几率波。也就是说，量子力学的计算并不告诉我们一个电子在什么地方，只是告诉我们一个电子在某处出现的几率，即它出现在某处的可能性有多多大。

薛定谔提出一个他称之为荒谬的例子，史称“薛定谔猫”，反驳波恩的这种几率解释。一只猫被关在坚固而密闭并放有由放射性物质控制的凶杀机械的箱子中。这放射性弱到一小时内只可能有一个原子衰变或不衰变，如果有一个原子衰变了猫就会被凶杀机械杀死，否则这猫就活着。在一小时后这猫将处于什么样的状态呢？它处于于半死半活的状态，而你一旦打开箱子看它只能是活猫或死猫。这就是量子力学态迭加原理用于猫-凶杀器系统的佯谬。

●爱因斯坦-玻尔论争

尽管玻尔和海森伯对量子力学的理解有差别，但他们都认为它对现象的描述是完备的。而在爱因斯坦看来，量子力学对现象的描述是不完备的。爱因斯坦还戏称互补原理为“玻尔-海森伯绥靖哲学”。基于学术观点的严重分歧，爱因斯坦和玻尔之间进行了长期的论战。这场论争分为三个阶段：第一阶段在1927年以前，作为前导主要是间接的争辩；第二阶段在1927—1930年，以直接交锋而形成为高潮期；第三阶段在1930年以后，争论转为在公众中进行。这场持续的争论几乎每次都是由爱因斯坦“挑起”的。

争论的前导主要表现在1920—1924年，其观点的分歧在于：爱因斯坦虽然提出了光的波粒二象性和辐射的统计理论，但根本不想放弃连续性和严格因果性；而玻尔则试图用几率波说明实在的电磁波。1924年4月29日，爱因斯坦就致信玻恩，针对玻尔等人关于辐射波本质是几率波的论文，坚定地表示“我决不愿意被迫放弃严格的因果性”，“固然，我要给量子以明确形式的尝试再三失败了，但我决不放弃希望”。1926年12月，爱因斯坦致信玻恩说：“……量子力学固然堂皇，可是有一种内在的声音告诉我，它还不是那真实的东西。无论如何我都深信，上帝不是在掷骰子……”

爱因斯坦和玻尔的交锋发生在两次索尔维物理学会议上。在1927年秋召开的第5届索尔维物理学会议上，爱因斯坦以一个“小孔实验”的思想设计说明几率解释是以“超距作用”为前提的而应予否弃，玻尔而则以类似的分析导出测不准关系。在1930年秋召开的第6届索尔维会议上，爱因斯坦又以“光子箱”的思想设计说明时间和能量同时测准的可能性来证明测不准关系的不可靠，玻尔则以引进爱因斯坦的“引力红移”把他驳倒。爱因斯坦的质疑一一被玻尔驳倒，但爱因斯坦仍然不认为自己是失败的。

1935年，爱因斯坦（E）与波多耳斯基（P）和罗森（R）发表了一篇合作的文章《能认为量子力学对物理实在论的描述是完备的吗？》，把争论推向量子力学的完备性问题。玻尔以同样的题目立刻对爱因斯坦的新进攻作出回答。一直到爱因斯坦逝世，他们的争论也没结束。两位亲密朋友之间的如此长期的学术争论，在人类思想史上是极其罕见的。就其论争问题所涉之深和共鸣之广以及对物理学的影响之久远，称之为思想上的“世界大战”实不为过。当代著明物理学家约瀚·惠勒（1911——）评论说：“近几百年来很难再找到其他的先例能和这场论战相比拟，它发生在如此伟大的两个人物之间，经历如此长的时间，涉及如此深奥的问题，而却又是在如此真挚的友谊之中。”

量子力学对人类思想的冲击比相对论还要大。相对论消灭了绝对的时间和空间，量子力学则把一个决定论的世界变成了一个或然论的世界，把一个必然性的世界变成了一个概率性的世界，把一个实在的世界变成了一个不那么实在的世界。