刍议基于学习经验的初中数学教学设计
何 强
就像人类知识本身经历了细胞知识、原子知识、比特知识的发展形态一样，课程目标也在经历着变革。在我国，从重视“双基”的教学，到倡导三维目标，一直到现在课程论专家提出了加强学科核心素养培养的课程目标，每一次变革都带来了教师学科教学思想和课堂实践上的巨大解放，但也都给教师学科教学带来极大的挑战。
我认为在数学教学中，要培养学生的学科核心素养，首先从数学内容而言，更需要突出数学内容的形成性和应用性，特别是体现数学文化的熏陶与数学价值的引领。其次，从教学过程的组织形式而言，需要拓展学生探索、交流、自主发展的时空。再次，从尊重学生认知规律而言，需要教师进一步了解学生需求，尊重学生主体地位，甚至为此分解知识难点或降低难度。
然而，要将培养学科核心素养的课程理念转化为现实的教学，这其中还存有一段很大的距离，需要从课程到规划，从设计到实施，从课程决策者、编制者到教师和学生，经历好几次的转换。在这中间教师起了关键的作用，教师是理想转化为现实的实施者和载体。教师除了会面临从正式的课程到对他所执教的课程的领悟以外，更要面对教师运作的课程与学生经验的课程之间的距离。
我们经常可以听到教师感慨：“为什么这么简单的内容，学生却掌握不好？”“为什么我的课设计得那么精彩，学生还是不感兴趣？”或是“我已经讲得那么清楚了，学生怎么还是没听懂？”这种种教学现象充分说明了当前教学中存在着很多困惑，反映了传统教学中存在的缺陷。分析其原因，主要是教师的教学设计只从自己的角度、学科的体系出发，很少考虑从学生的具体实际、学生的学习经验和基础来设计课堂教学，这就造成了课堂教学目标与学生实际知识和能力获得的差距。学生也自然无法在这样的课程教学中提升学科核心素养。
有的教师还会感慨：“我在教学设计中也设计了情境，设计了问题，但为什么教学中学生的积极性、主动性没有发挥出来，教学效果没有达到教学目标的要求?”分析其原因，可以发现很多是由于教师设计的这些问题和情境脱离学生生活经验，脱离了学生的体验和感受，这样的教学过程仍旧是不易被学生接受的。
要克服这些教学中存在的不足，就要改变原有教学中只重视教师的“教”不重视学生的“学”、只重视学科体系不重视学生学习经验和实际的教学方式。我认为，学生的学习经验是学科核心素养成长的最有益的养料，也是最有效的载体。对以理解、操作、探究、创造为主要学习路径的数学学科来说，这一点显得尤其重要。教师只有从学生已有的在学习或生活中积累的一些数学经验出发，设计和优化数学课堂教学，才能不断改进课堂教学的质量，帮助学生提升学科核心素养，才能使学生的个性真正获得发展。
一、 学习经验的内涵与考察路径
学生学习经验的内涵是很丰富的，外延也很宽泛。根据教学实践，我们把学生的学习经验主要分为以下几类：一是学生的学科知识经验。也就是我们特别强调的学生学科知识基础，主要是学生已有的学科知识概念、原理等。二是学生的学习能力经验。也就是学生在学科学习中已有的阅读、表达、运算、分类、推理、归纳、演绎、价值判断以及提出问题等能力。三是学生的情感经验。也就是学生对学科学习的一种感受，是积极的情感还是消极的情感。四是学生的生活经验。也就是学生在自己的学习和生活中，自觉或不自觉地运用学科知识，解决或思考生活上的问题所积累的经验和经历。
因此，学生的学习经验是复杂和多样的，而学习经验与学生的知识建构存在着密切的关联。对学科教师来说要想办法、多途径认识学生的学习经验，这样才能提高教学的针对性和课堂教学效率。
通常，教师可以通过以下几条途径来了解学生。第一，课堂教学中学生对问题的回答情况及学生听课时的表情、动作变化。第二，完成作业情况及师生个别交流时学生流露出来的思想和情绪。第三，对各种单元测试卷的全面分析及历次期终考试试卷的全面分析。此外，让学生写数学日记、做错题整理，也是一些很好的手段，可以帮助教师及时了解学生的知识掌握情况，督促学生内心的反思。还有很多途径来了解学生的学习经验，实际上与学生的每一次接触都是了解学生学习经验的途径。关键是教师要做一个有心人，要热爱学生，要从学生的角度来分析学生的学习行为。
二、 基于原有学科知识经验的教学设计
每个学生都有自己的学科知识经验，他们学习和思考着特定的客观世界，以及反映这个客观世界的各种数学概念、运算方法、规律和有关的数学知识结构。这也就是说，每个学生都有自己的一套“数学经验”。而教学只有根据学生拥有的“数学经验”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，才能收到实效。
而要做到这点，教师首先必须全面、深入地了解学生的知识水平、智力发展水平、特殊能力发展情况、兴趣、爱好、学习动机、情绪及意志等方面的特征。有了对学生的了解，教师就可以据此来设计教学内容了。
例如，在进行“圆的确定”这一内容的教学时，有两种教学设计。
教学设计1：如果学生原有知识水平比较薄弱，可以根据学生的实际情况，采取让学生动手操作的教学方法。通过让学生先在笔记本上任意取一个点，然后画出过这个点的圆，再将一个点变为两个点、三个点，让学生实际动手操作。进而引导学生逐步认识到过一（两)个点的圆有无数个，过不在同一直线上的三个点的圆有无数个。在学生学习水平较为薄弱的情况下，通过数学实验，为学生提供了亲身感受和体验的机会，使学生更为直观形象地感受知识，主体性得到了充分发挥，学习效果就会明显地提高。
教学设计2：如果学生原有的知识水平比较高，能够在一定程度上脱离具体的图形进行抽象的思考，则可以直接通过一系列的设问，引导学生逐步认识并掌握知识。问题1：在平面上任意取一个点，那么过这个点的圆有多少个？为什么？问题2：如果在平面上任意取两个点呢？为什么？问题3：如果把“两个点”改为“三个点”呢？为什么？事实上，在一连串的“为什么”的提问中，知识水平较高的学生完全有能力从大致感觉上升到运用数学知识来发现圆心的位置，进而得出正确的结论。学生运用数学知识解决数学问题，在巩固原有知识的基础上更理解掌握了新的知识，了解了数学知识的内在联系，对数学的理解又有了一定的提升。
从学生的认知心理因素分析来看，这两种教学设计风格不同但都是可行的，也顺应了学生原有的学科知识经验。也就说明了新知识与旧知识的联系途径是多方面的，教师必须根据学生的实际情况灵活调整和选择，以使新的知识更好地顺应学生已有的“数学知识经验”。
三、 基于生活经验的教学设计
知识源自生活，在学生生活经验基础上进行知识的建构，这应该是课堂教学设计的一个基本出发点。来自生活的知识，对学生来说也是最有亲近感、最有说服力的。因此合理地从生活中挖掘题材并进行“再创造”的教学设计，可以更全面地调动学生的非智力因素，使学生在熟悉的生活经验激励过程中始终处于积极、创造的状态。在这种学习兴趣充分激发的教学中，学生对数学来源于生活、应用于生活、改造与创造生活的价值认同就会真正建构起来。
例如：多边形新课引入——世博中的多边形。
(https://www.daowen.com)
在进行多边形的概念教学时，通过对学生熟悉的世博会场馆（如上图)的勾勒，很好地展现了多边形（包括凹多边形)的形状。
从学生由衷的感慨中教师可以体会到他们已感受到数学无处不在，数学和我们的生活息息相关。在新的知识和学生已有经验的融合过程中，不仅学生学习数学的积极性得到了激发，而且也增强了他们深入探索追求的毅力。
激活生活经验，通常需要设计教学情境。那么，什么样的情境创设是合理的，是学生需要的，是对教学有帮助的？有时候只是为了要创设一个情境而去创设情境，不仅会完全失去创设情境本身的意义，而且会让学生觉得数学的所谓“有用”都是很牵强的，数学其实一直离我们的生活很远很远。因此，教师在教学设计的时候，还是要“因需施教”，不要生搬硬套。
例如：教师在进行“两点间线段最短”这一知识的教学时，通过创设建造青藏铁路时要从山的一端造铁路到另一端的情境。教师希望学生能主动提出建立一条隧道，以达到教师的设计意图，但实际情况并非如此。学生提出各种各样的方案，教学并未达到预期效果。究其原因在于一方面学生对这类问题了解较少，不容易产生共鸣；另一方面该问题也有些偏离主题，建造铁路的路线设计涉及成本、安全等多方面问题，并非两点间线段最短这么简单。
教学需要创新，但并不一定需要去设计多么复杂而华丽的“外衣”，有时候一个简简单单的问题、一些贴近学生生活的小例子，就可以让学生感受到数学的魅力、感受到数学其实就在我们身边。化繁为简、“平易近人”的数学是有力量的。
四、 基于情感经验的教学设计
学生学科核心素养的提升与他们的情感经验有密切的联系。这种情感经验就是一种对待学习的感受，可能是兴趣、好奇心、求知欲、参与热情等积极的情感经验，也可能是抗拒、畏惧甚至厌恶等消极情感经验。如果学生对数学学科有一种积极的情绪，简言之，就是喜欢数学这一学科，则必将促进学生将新的知识很好地内化纳入到已有的知识体系中。应该说，每一个人刚开始学习新知识时，都充满了期待和想学习的积极情感，而积极情感能不能得到进一步延续和强化，学生的学习经历和学习结果往往起了很重要的作用。如果学生学习过程枯燥乏味、学习结果多次失败，就会对学生学习情感经验造成负面影响。
因此，教师的教学设计必须要重视学生情感经验的培育，以此助推学生主动、积极参与学科知识的研究。例如，用生活的现实材料设计教学，往往能引起学生的兴趣；通过对数学史料的改造引进教学，能引起学生的求知欲；从新旧知识的联系和矛盾上切入新知识，能激发学生的思维活动；用多媒体现代教学设施由师生共同操作，能激发学生广泛参与等。
例如：在“梯形”的教学中，教师安排学生剪平行四边形纸片，要求一刀剪出梯形。进而教师提问：为什么会剪出梯形呢？学生思考后意识到关键在于剪纸时破坏了平行四边形中一组对边的平行。在学生的积极参与下，动手实践使得梯形的特征一览无余，由此顺利地引出了梯形的概念。这样的活动情境由于有了学生主动的参与，原本枯燥的概念，在学生脑中形成了动态的过程，不仅利于学生对知识的掌握，更有利于学生对知识结构的理解。
除了从新旧知识的联系和矛盾上切入创设问题情境，激发学生探索的积极性以外，在教学时还可以鼓励学生从多个角度来思考问题，通过互相的讨论、合作交流，打开学生思维的大门。当新的数学知识在理解、运用、接受上有困难，不易纳入自己知识体系的知识、方法和思想时，合作交流可以让学生在互相帮助、讨论中进行思维的碰撞，从而发展学生的思维能力。
此外，培养学生的积极情感，还可以通过设计一些“惊诧”片段，在学生纷纷惊诧于“竟有此事”时，不知不觉地产生热爱数学、钻研科学的情感。
五、 基于学习能力经验的设计教学
学生的学习能力经验，也就是学生在学习中已有的阅读、表达、运算、分类、推理、归纳、演绎、价值判断以及提出问题等能力，很多时候会被我们认为是一种“数学直觉”。这是“一种不经过分析、推理的认识过程而直接快速地进行判断的认识能力”。不同的学生其学习能力经验是不同的。有的学生学习能力强，通俗讲就是“聪明”，体现为学生的数学素质好。有的学生学习能力差，也就是数学学习困难。因此，在数学教学中要有不同的教学方法和途径，以体现基于学生学习能力的课堂教学。同时，还必须指出学生学习能力经验是可以改变的，教学中还应在提高学习能力经验上下功夫，从而促进学生学习能力的提高。这也是数学教学的一个重要任务。
学生的学习能力经验由于受学生的认知水平与心理因素的限制，常产生错误的、不科学的现象——表现为思维“缺陷”。因此激发学生科学的学习能力经验，减少和防止不科学的、有缺陷的学习经验，也是教学中很重要的一个环节。帮助学生养成反思习惯，对于弥补学生的思维缺陷是非常有利的。具体表现在：第一，可以防止数学直觉思维的失误。第二，可以拓展思路，培养学生思维的深刻性和灵活性。第三，可以扩大和加强数学知识的联系，举一反三。第四，可以发现数学的新知识、新方法及未知的数学真理。
例如：八年级“四边形”的教学中，平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系是其中的难点。学生往往搞不清它们的共性、特性及其从属关系。我们可以利用信息技术设置一些探究活动。如利用信息技术制作图形，并让学生动手操作（如下页图)，在计算机上展现出由平行四边形向各种特殊平行四边形变化及特性变化的过程，使学生在图形的运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，发现图形的性质。
聚焦学科核心素养培养的课程目标，实质上更加凸显了学生学习经验在教学实践、学习发生中的重要性。以学生经验为本，以原有学科知识经验、生活经验、情感经验、学习能力经验为依托，合理设计数学课堂教学，需要教师改变教学的起点，不能仅仅只从自己的角度、学科的体系出发，而是应该更多地考虑从学生的具体实际、学习经验和基础出发；需要教师弥合一段距离，尽可能地缩小课堂设计目标与学生实际知识能力之间的差距；更需要教师拥有一份改变自我的勇气，从因袭的教学范式中解放自己的思想，创造属于自己的教学自由。
上海市数学特级教师，正高级教师。毕业于华东师范大学数学系。现任华东师大二附中数学首席教师兼教研组组长，兼任上海市数学会理事，上海市中小学(中学)数学教学专业委员会副主任，中国教育学会中学数学教学专业委员会常务理事兼副秘书长，上海市普教系统名师名校长工程中学数学名师培养基地主持人。荣获上海市园丁奖、全国苏步青数学教育奖一等奖等多个奖项。曾编撰、主编或参与主编《数学美之旅》等。