8.4.1 尺寸设计变量

尺寸优化是在给定结构的类型、拓扑和形状的基础上，对构件的尺寸进行优化，其设计变量可以是杆的横截面积、惯性矩，板的厚度，或是复合材料的分层厚度和材料方向角度。

对于梁和桁架结构来说，尺寸设计变量通常是横截面的几何尺寸。图8-20给出了定义常见的梁和桁架横截面的形状和参数的例子。例如，如果采用一个矩形横截面，那么横截面积可以定义为A=b×h，b和h可作为设计变量。(https://www.daowen.com)

图8-19所示的机床床身在进行拓扑优化得到床身内部加筋板分布的最优拓扑形态后，需进一步进行尺寸优化。由于是轻量化设计，因此把质量最小作为设计目标，而床身性能的主要评价指标是静刚度和动刚度。在静刚度的设计上，通过约束导向轨道水平方向变形的方差来保证；在动刚度设计上，则通过约束第一阶固有频率来保证。最后得到尺寸优化数学模型为：