2．2　布尔代数与数字电路的关系

在数字逻辑电路中，用二进制数码的0和1表示一个事物的两种逻辑状态。例如，可以用1和0分别表示一件事情的是和非、真和伪、有和无，或者表示电路的通和断、门电路的开和关等状态。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。虽然在二值逻辑中，每个变量的值只有0和1两种可能，只能表示两种不同的逻辑状态，但是可以用多变量的不同状态组合表示事物的多种逻辑状态，处理任何复杂的逻辑问题。

1849年英国数学家乔治·布尔（George Boole）首先提出了进行逻辑运算的数学方法——布尔代数，也称为逻辑代数。在逻辑代数中也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。逻辑运算表示的是逻辑变量以及常量之间逻辑状态的推理运算，而不是数量之间的运算。

数字电路要研究的是电路的输入与输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路。相应的研究工具是逻辑代数，逻辑代数是分析和设计数字电路必不可少的数学工具。