2．2．2　逻辑函数的定义与基本公式

分析数字系统、设计逻辑电路、简化逻辑函数都需要借助于逻辑代数。应用逻辑代数的与、或、非三种基本运算法则，可推导出逻辑运算的基本定律，它是分析及简化逻辑电路的重要依据，用它们对逻辑函数式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。

表2．10列出了逻辑代数中涉及的基本定律，这些定律也反映了变量之间的各种逻辑关系。

在逻辑运算或函数化简中所遵循的规则主要有三条：

（1）代入规则。逻辑等式中的任何变量A，如果用另一个任意的逻辑函数X 替代，则等式仍然成立。

（2）对偶规则。如果将函数表达式中的所有“·”和“＋”符号互换，所有“1”和“0”互换，而原变量及反变量保持不变，并且原运算的顺序保持不变，则可以得到一个新的逻辑函数，这一逻辑函数称为原函数的对偶函数，若一个等式成立，则其对偶式也一定相等。

（3）反演规则。由原函数求反函数，称为反演或求反。基本规则是，将原函数表达式中所有的“·”换成“＋”、“＋”换成“·”，原变量换成反变量、反变量换成原变量，“0”换成“1”、“1”换成“0”，即可得到原函数的反函数。在应用反演规则时，应该保持原函数运算的先后顺序不变，即应该合理地加上括号。另外，不属于单个变量上的非运算应保持不变，否则会出现错误。

表2．10　逻辑代数基本定理