1.2.1 求函数的表达式（例1.1—1.4）
例1.1（江苏省2004年竞赛题） 已知函数f（x）是周期为π的奇函数，且当
时f（x）=sinx-cosx+2，则当
时f（x）=____________.
解析 因f（x）为奇函数，所以当-
＜x＜0时
f（x）=-f（-x）=-（sin（-x）-cos（-x）+2）
=sinx+cosx-2
又因为f（x）是周期为π的函数，所以当
＜x＜π时
f（x）=f（x-π）=sin（x-π）+cos（x-π）-2
=-sinx-cosx-2
例1.2（江苏省1991年竞赛题） 函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤
）的反函数为_________.
解析 当0≤x≤
时y=sin2x，即sinx=
（0≤y≤1），所以x=arcsin
（0≤y≤1）；当-
≤x≤0时y=-sin2x（-1≤y≤0），所以
于是所求反函数为
注 若利用公式sin2x=
类似的分析可得所求反函数为
例1.3（北京市1994年竞赛题） 已知f′（-x）=x［f′（x）-1］，求函数f（x）.
解析 由f′（-x）=x［f′（x）-1］可得
xf′（-x）=x2［f′（x）-1］ 及 f′（x）=-x［f′（-x）-1］
由此可得f′（x）=x+x2-x2f′（x），解出
两边积分得f（x）=x+
ln（1+x2）-arctanx+c.
例1.4（莫斯科经济统计学院1975年竞赛题） 求
的表达式，并作函数f（x）的图象.(https://www.daowen.com)
解析 当0≤|x|＜1时，f（x）=（1+0+0）0=1；
当x=1时，f（1）=（2+0）0=1；
当x=-1时，由于
所以x=-1时f（x）无定义；
当1＜x＜2时
当x=2时
当|x|＞2时
当-2＜x＜-1时，由于
所以-2＜x＜-1时f（x）无定义；
当x=-2时，由于
所以x=-2时f（x）无定义.
函数f（x）的图象如右图所示.
