3.1.3　不定积分的计算

1）换元积分法

定理1（第一换元积分法）　设∫f（x）dx=F（x）+C，函数φ（x）可导，则

定理2（第二换元积分法）　设x=φ（t）严格单调且可导，若

则

2）分部积分法

定理3（分部积分法）　设u（x），v（x）皆可导，函数u′（x）v（x）与u（x）v′（x）中至少有一个有原函数，则(https://www.daowen.com)

当被积函数是三角函数（或反三角函数）、指数函数、对数函数、幂函数中两个乘积形式时，通常采用分部积分公式计算.

3）简单的有理函数的积分

任一有理函数（又称有理分式，它是两个多项式的商）可分解为一个多项式（对于真分式此为零多项式）与若干个部分分式的和.这些部分分式的形式为

这两种形式的部分分式都是可用第一换元积分法积分的.

4）简单的无理函数的积分，选取适当的换元变换，采用第二换元积分法积分.

5）三角函数有理式的积分

第一种方法是采用换元积分法或分部积分法；第二种方法是采用万能变换，如令tan=t，则sinx=，cosx=，tanx=，dx=dt，代入被积表达式，原积分可化为有理函数的积分.