3.1.4　定积分基本概念

3.1.4　定积分基本概念

1）定积分的定义

将区间［a，b］分割为n个小区间

a=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=b

记Δxi=xi-xi-1，λ=max｛Δxi｝，∀ξi∈［xi-1，xi］，则f（x）在区间［a，b］上的定积分定义为

这里右端的极限存在.

2）f（x）在［a，b］上可积的必要条件是f（x）在［a，b］上有界.当f（x）在［a，b］上连续时，f（x）在［a，b］上可积；当f（x）在［a，b］上有界，且只有有限个间断点时，f（x）在［a，b］上可积.(https://www.daowen.com)

3）定积分的主要性质

定理1（保向性）　若f（x），g（x）在［a，b］上可积，∀x∈［a，b］有f（x）≤g（x），则

定理2（可加性）　当下列三个积分皆可积时，有

对于实数a，b，c的任意大小关系，上式皆成立.