练习题三

1.设f′（lnx）=x3，f（0）=1，求f（x）.

2.设f′（sin2x）=3cos2x-2tan2x，求f（x）.

3.设f（x）的一个原函数为，求∫xf′（x）dx.

4.求下列不定积分：

5.设f（x）在上连续，满足f（x）=x2sinx+，求f（x）.

6.求下列极限：

（1）

（2）

（3）

7.设f（x）在［a，b］上连续，且=0，证明：存在ξ∈（a，b），使得

f（ξ）+f（1-ξ）=0

8.求，其中n∈N.(https://www.daowen.com)

9.求下列定积分：

10.设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求

11.设f（x）在［a，b］上有连续的2阶导数，且有f（a）=f（b）=0，证明：

12.设函数f（x）在区间［0，1］上有连续的2阶导数，且有f′（0）=f′（1），证明：∃ξ∈（0，1），使得

13.设函数f（x）在区间［a，b］上有连续的2阶导数，且有f′（a）=f′（b），证明：∃ξ∈（a，b），使得

14.设f（x）在［a，b］上有连续的2阶导数，证明：∃ξ∈（a，b），使得

15.设f（x）在［0，1］上连续，证明：（注：不能用已知的公式）

16.设f（x）在［a，b］（a＞0）上连续，且f（x）≥0，若对于［a，b］上任何一点都有f（x）≤，求证：∀x∈［a，b］，f（x）≡0.