5.1.1 二重积分基本概念
1）二重积分的定义：设f（x，y）在平面的有界闭域D上定义，任意地将D分割为n个小区域Di（i=1，2，…，n），若Di的面积为Δσi，Di的直径为di，λ=
∀（xi，yi）∈Di，则二重积分定义为
这里右端的极限存在，且与分割D的方式无关，与点（xi，yi）的取法无关.
2）当f（x，y）在闭域D上连续时，f（x，y）在D上可积.
3）二重积分的主要性质
定理1（保向性） 若f（x，y）与g（x，y）在D上可积，∀（x，y）∈D，f（x，y）≤g（x，y），则
定理2（可加性） 设f（x，y）在D上可积，用光滑曲线将D分为两个区域D1∪D2，则
定理3（二重积分中值定理） 设f（x，y）在有界闭域D上连续，则∃（ξ，η）∈D，使得(https://www.daowen.com)
这里S为闭域D的面积.
定理4（奇偶对称性）
（1）若有界闭域D关于x=0对称，f（x，y）在D上可积，则
这里D1是D的子域，是D中x≥0的部分.
（2）若有界闭域D关于y=0对称，f（x，y）在D上可积，则
这里D2是D的子域，是D中y≥0的部分.
∀（x
