5.1.2　二重积分的计算

5.1.2　二重积分的计算

1）在直角坐标下将二重积分化为两种次序的累次积分

当区域D可表示为

D=｛（x，y）|φ1（x）≤y≤φ2（x），a≤x≤b｝

时，二重积分化为先对y后对x的累次积分，即

当区域D可表示为

D=｛（x，y）|ψ1（y）≤x≤ψ2（y），c≤y≤d｝

时，二重积分化为先对x后对y的累次积分，即

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2）用平移变换计算二重积分

令x=μ+k，y=σ+h，这里μ，σ为新的积分变量，k，h为常数，则

这里D′是区域D在上述变换下（μ，σ）在μσ平面上的对应区域.

3）用极坐标变换计算二重积分

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，这里θ，ρ为新的积分变量，则

这里D′是区域D在上述变换下（θ，ρ）在θρ平面上的对应区域，其中ρ≥0，0≤θ≤2π.