5.1.5　重积分的应用

1）平面图形的面积

设D为xy平面上的有界闭域，则D的面积为

2）空间曲面的面积

设Σ为一空间曲面，Σ在xy平面上的投影为有界闭域D，Σ的点与D的点一一对应，设Σ的方程为z=f（x，y），则曲面Σ的面积为

与此公式对应的，还有化为yz平面上的有界闭域上的二重积分的计算公式，以及化为zx平面上的有界闭域上的二重积分的计算公式.(https://www.daowen.com)

3）立体的体积

设Ω为空间的立体区域，Ω为有界闭域，则Ω的体积为

这里三项分别是直角坐标下、柱面坐标下、球面坐标下的三重积分.

4）物理上的应用

二重积分可用于求平面薄片的质量，三重积分可用于求空间立体的质量、立体的质心（重心）等.