5.1.7　格林公式

5.1.7　格林公式

1）设D为xy平面上的有界闭域，D的边界曲线Γ逐段光滑，取正向Γ+，函数P，Q在D上连续可微，则有格林公式

2）平面的曲线积分与路线无关的充要条件

定理　设G是xy平面上的单连通域，函数P，Q在G上连续可微，则下列四个陈述相互等价：

（1）∀（x，y）∈G

（2）∀A，B∈G，曲线积分与路线无关；(https://www.daowen.com)

（3）∀Γ⊂G，Γ为封闭曲线=0；

（4）∃可微函数u（x，y），使得du=Pdx+Qdy，且

或

这里（x0，y0），（x，y）∈G.