5.1.10　高斯公式

1）设Ω是空间的有界闭域，其边界是逐片光滑的封闭曲面Σ，取外侧，函数P（x，y，z），Q（x，y，z），R（x，y，z）在Ω上连续可微，则有高斯公式

2）曲面积分与曲面无关的充要条件

定理　设Ω为空间的体单连通域，函数P（x，y，z），Q（x，y，z），R（x，y，z）在Ω上连续可微，曲面Σ⊂Ω，则下列三条陈述相互等价：(https://www.daowen.com)

（1）∀（x，y，z）∈Ω=0；

（2）+Qdzdx+Rdxdy与曲面无关，这里Σ1是与Σ具有相同边界曲线Γ+的任意曲面，且其侧服从右旋法则，Σ1⊂Ω.

（3）∀Σ2⊂Ω，Σ2为封闭曲面，取外侧（或内例），有