5.1.9 斯托克斯公式
1）设Σ是逐段光滑的单闭曲线Γ所包围的非封闭光滑双侧曲面，取某定侧Σ+，按右旋法则确定Γ的正向Γ+，Ω是空间的立体区域，使得Σ⊂Ω，函数P（x，y，z），Q（x，y，z），R（x，y，z）在Ω上连续可微，则有斯托克斯公式
2）空间曲线积分与路线无关的充要条件
定理 设G是空间的面单连通区域，函数P，Q，R在G上连续可微，则下列四条陈述相互等价：
（1）∀（x，y，z）∈Ω，
（2）∀A，B∈Ω，+Qdy+Rdz与路线无关；(https://www.daowen.com)
（3）∀Γ⊂Ω，Γ为封闭曲线+Rdz=0；
（4）∃u（x，y，z）可微，使得du=Pdx+Qdy+Rdz，且
或
这里（x0，y0，z0），（x，y，z）∈G.
+Qdy+Rdz与路线无关；(https://www.daowen.com)
+Rdz=0；
