5.2.7 曲面积分的计算（例5.56—5.58）
例5.56（北京市1992年竞赛题） 计算曲面积分
其中S是球面x2+y2+z2=1的外侧.
解析 由S的对称性，可知
且
于是
例5.57（南京大学1996年竞赛题） 设S表示球面x2+y2+z2=1的外侧位于x2+y2-x≤0，z≥0的部分，试计算I=+y2dzdx+z2dxdy.
解析 曲面S在xy平面上的投影为
D=｛（x，y）|x2+y2≤x｝(https://www.daowen.com)
由于F=x2+y2+z2-1，n==2（x，y，z），故
于是
例5.58（精选题） 计算曲面积分
其中Σ是上半球面z=在柱面+y2=1之内部分的上侧.
解析 记F（x，y，z）=x2+y2+z2-4Rx=0（z≥0），则曲面Σ的法向量为n=（x-2R，y，z），于是
记曲面Σ在xy平面上的投影区域为D，D：+y2≤1，则
令x=+u，y=v，记D1：u2+v2≤1，则
+y
=2（x，y，z），故
在柱面
+y
+y
+u，y=v，记D