6.1.5　空间的曲线

6.1.5　空间的曲线

1）空间曲线的一般式方程为

这里曲线表示为两个曲面的交线.

2）空间曲线的参数式方程为

x=φ（t），y=ψ（t），z=ω（t）

这里t为参数.

3）空间曲线在坐标平面内的投影

4）空间曲线的切线与法平面

设有空间曲线Γ（一般式方程如上），这里F，H可微，点M（x0，y0，z0）∈Γ，则(https://www.daowen.com)

为曲线Γ在点M的切向量.记l=（m，n，p），则曲线Γ在点M的切线方程为

曲线Γ在点M的法平面方程为

m（x-x0）+n（y-y0）+p（z-z0）=0

设空间曲线Γ的参数方程为x=φ（t），y=ψ（t），z=ω（t），则t=t0时曲线Γ的切线方程为

曲线Γ在t=t0时的法平面方程为

φ′（t0）（x-φ（t0））+ψ′（t0）（y-ψ（t0））+ω′（t0）（z-ω（t0））=0