7.1.6　傅氏级数

7.1.6　傅氏级数

1）设f（x）是周期为2π的可积函数，则有傅氏系数公式：

函数f（x）的傅氏级数展开式为

2）收敛定理：若f（x）是以2π为周期的函数，在［-π，π］上除有限个第一类间断点外均连续，且在［-π，π］上只有有限个极值点，则函数f（x）的傅氏级数展开式在x∈（-∞，+∞）处收敛于

3）正弦级数与余弦级数

若f（x）是周期为2π的偶函数，则f（x）的傅氏级数展开式为余弦级数，即(https://www.daowen.com)

其中a0=

若f（x）是周期为2π的奇函数，则f（x）的傅氏级数展开式为正弦级数，即

其中bn=

若函数f（x）只给出在［0，π］上的定义，则既可将f（x）作偶延拓，使f（x）成为周期为2π的偶函数，求其余弦级数；也可将f（x）作奇延拓，使f（x）成为周期为2π的奇函数，求其正弦级数.