7.1.4　幂级数的收敛半径、收敛域与和函数

对于幂级数=R，这里0≤R≤+∞.当R=0时，幂级数仅当x=0时收敛（收敛于a0）；当R=+∞时，幂级数∀x∈R收敛，即幂级数的收敛域为（-∞，+∞）；当0＜R＜+∞时，称R为幂级数的收敛半径，称（-R，R）为幂级数的收敛区间.收敛区间与使幂级数收敛的端点x=R或x=-R的并集，称为幂级数的收敛域.(https://www.daowen.com)

幂级数的和函数在其收敛域上为连续函数；幂级数在其收敛区间内可逐项求导数、逐项求积分，且其收敛半径不变，但在两个端点的敛散性可能改变.此性质常用于求幂级数的和函数.