练习题答案与提示
练习题答案与提示
练习题一
9.
10.a=0，b=1 11.定义域为（-1，+∞），x≠1时连续，x=1时为第一类（跳跃型）间断点 12.（提示）应用零点定理与严格单调性 13.（提示）应用零点定理 14.（提示）应用零点定理与严格单调性 15.（提示）设f（x）=2x-x2-1，由f（0）=f（1），f（4）=-1，f（5）=6，应用零点定理证明至少有三个实根，再用反证法证明只有三个实根
练习题二
12.ex（提示：应用导数的定义） 13.
14.
15.（提示）应用拉格朗日中值定理 16.（提示）应用柯西中值定理 17.（提示）综合应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理 18.（提示）应用泰勒公式，∀x0∈（a，b），将f（x）在x=x0处展开，分别令x=a，x=b对f′（x0）进行估值 19.（提示）应用泰勒公式，先将F（x）
在x=3处展开，再分别令x=2，x=4，由F（4）-F（2）可得
的表达式 20.（提示）应用马克劳林公式与零点定理证明f（x）至少有一个零点，再应用导数的性质证明f（x）严格减少 21.略 22.（1）x=0，y=
（2）x=0，y=-x-3，y=x+3
练习题三
（3）
7.（提示）对函数F（x）=f（x）+f（1-x）在［a，b］上应用定积分中值定理 8.0 9.（1）
（5）
（esin1+ecos1-1） （6）
10.
11.（提示）应用定积分的分部积分公式 12.（提示）对函数F（x）=
分别在x=0与x=1处展为2阶泰勒公式，然后分别取x=1与x=0，将两式相减，最后应用介值定理 13.（提示）对函数F（x）=
分别在x=a与x=b处展为2阶泰勒公式，然后二式都取x=
并将两式相减，最后应用介值定理 14.（提示）取辅助函数F（x）=
其中常数k使得F（b）=0，然后两次应用罗尔定理 15.（提示）取辅助函数F（x）=
，应用导数F′（x）≥0研究单调性 16.（提示）令M=
用数学归纳法证明0≤f（x）≤
≤
（a≤x≤b），取极限即得
练习题四
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练习题五
练习题六
练习题七
1.S=0 （提示：将un=Sn-Sn-1代入所给方程，得Sn，Sn-1满足的递推式） 2.（1）收敛 （2）发散 （3）收敛 （4）收敛 （5）发散 （6）收敛 （7）收敛 （8）收敛 3.收敛 （提示：a1=
4.（1）条件收敛 （2）条件收敛 （3）条件收敛 5.p＞1时绝对收敛，0＜p≤1时条件收敛，p≤0时发散 6.p＞1时绝对收敛，
＜p≤1时条件收敛，p≤
时发散 （提示：
7.（提示）与级数
作比较 8.（提示）应用马克劳林展式，可证
9.α=1时条件收敛，α≠1时发散 （提示：α≠1时应用加括号的级数发散则原级数也发散的性质） 10.（-R，R），R=max｛a，b｝ 11.
（提示：考虑幂级数
练习题八
