2.4.2 复合函数极限的运算法则
上面举的例子多为多项式相加减乘除的极限问题，复合函数的极限问题如何解决呢？这需要以本节的极限运算法则为基础.下面给出复合函数的极限运算法则.
定理2.4.2 设函数y＝f[g（x）]是由函数y＝f（u）与函数u＝g（x）复合而成，f[g（x）]在点x0的某去心邻域内有定义，若
且存在δ0＞0，当x∈时，有g（x）≠u0，则
证明 因为，∃η＞0，当时，有
又，对上述η＞0，∃δ2＞0，当时，有
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取δ＝min{δ1，δ2}，则当时，有，
故，即.
例2.4.9 求.
解 令
注：极限的复合运算法则实质上就是极限运算中常用的变量代换法，可将复杂函数求极限的问题转化为简单函数的求极限，是否采用代换来求极限应根据具体的情况来确定，比较简单的复合函数可直接求极限，较为复杂的复合函数求极限可采用代换.
且存在δ
时，有g（x）≠u
，∃η＞0，当
时，有
，对上述η＞0，∃δ
时，有
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时，有
，
，即
.
.
