少数民族预科高等数学_数学物理化学

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前　言

“微积分”是高等院校非数学类专业的一门基础课，可以为理工、经管和农医等专业的学生提供必要的应用基础以及培养他们分析问题和解决问题的能力，也可为文科学生培养严密的

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第1章　函　数

数学是研究数（数量关系）和形（空间形式）的科学，研究常量间的代数运算和规则几何形体内部及相互间的关系即为中学所学的初等代数和初等几何，我们统称为初等数学.初等数

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1.1　集合与区间

学习目标与要求（1）掌握集合的运算；(https://www.daowen.com) （2）了解逻辑符号的含义；（3）掌握区间和邻域的表示.

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1.1.1　集合及其运算

1.集合集合是现代数学的基础，是引入函数不可或缺的概念.所谓集合，指的是具有某种特定性质的事物或对象的全体；而构成集合的个别事物或者对象则称为集合的元素.通常

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1.1.2　逻辑符号

逻辑学是研究思维形式和思维规律的科学，也就是研究推理的科学.数学就是一门推理科学，所以在对数学概念和命题的论述中，经常会使用一些逻辑符号.以下介绍四种在高等数学

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1.1.3　区间和邻域

1.区间区间是微积分中最常见的一类数集，它可以看作数轴上的点集.设a和b都是实数，且a＜b，则开区间可以用数集{x|a＜x＜b}表示，记作（a，b），即 (a

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习题1.1

1.下列命题正确的有（　）. （1）很小的实数可以构成集合. （2）集合{y|y＝x2-1}与集合{（x，y）|y＝x2-1}是同一个集合. （3）由，0.5组

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1.2　函数的概念及其基本性质

学习目标与要求（1）理解映射和函数的概念；(https://www.daowen.com) （2）掌握函数的基本性质.

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1.2.1　映射

定义1.2.1　设A，B是两个任意的非空集合，如果按照某种确定的法则f，使得对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与它相对应，则称f为从集合A

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1.2.2　函数

1.常量与变量在人类的科学研究和生产实践中，常常会遇到各种不同的量.例如，长度、面积、体积、重量、温度、电压、电流，等等.在某一运动变化过程中相对保持不变的量

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1.2.3　函数的基本性质

1.函数的有界性定义1.2.3　设函数y＝f（x）的定义域为D，且有区间I⊂D.如果存在正数M，使任意的x∈I，都有 |f(x)|≤M 则称函数f（x）在I上

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习题1.2

1.若函数，-2＜x＜2，则f（x-1）的值域为（　）. A.[0,2) B.[0,3) C.[0,2] D.[0,3] 2.函数是（　）. A.奇函数 B.偶

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1.3　反函数与复合函数

学习目标与要求（1）理解反函数和复合函数的概念；（2）会求一些简单函数的反函数；(https://www.daowen.com) （3）掌握复合函数的运算；

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1.3.1　反函数

函数y＝f（x）描述的是两个变量之间的对应关系，一般选x为自变量，y为因变量，但自变量和因变量之间的对应关系是相对的.例如，圆面积公式S＝πr2（r＞0），若已

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1.3.2　复合函数

在很多情况下，两个变量之间的联系要通过第三个变量也称中间变量来建立.比如，设 y＝sinu，而u＝ex 将u＝ex代入y＝sinu，可得 y＝sinex 这个过

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习题1.3

1.设f（x）的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域. (1)y＝f(ex)　(2)y＝f(lnx) 2.求下列函数的反函数及其定义域. (1)　(2)y＝l

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1.4　初等函数

学习目标与要求（1）掌握幂函数，指数函数，对数函数的概念、性质和图像；（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的概念、性质和图像；（3）掌

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1.4.1　基本初等函数

常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.它们是构成初等函数的基础，所以了解初等函数的性质和图形在微积分的学习中是十分必要的

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1.4.2　初等函数

由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的函数复合所构成并且可以用一个式子表示的函数，称为初等函数，否则称为非初等函数.先举几个初等函数的例子，如都是初等

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1.4.3　非初等函数

非初等函数有很多，下面举4个常见的非初等函数的例子. 例1.4.1　符号函数. 为分段函数，定义域为（-∞，+∞），值域为{-1，0，1}，如图1.39所示，

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习题1.4

1.函数f（x）＝ln（3x+1）+5-2x+arcsinx的定义域是（　）. A. B. C. D.(-1,1) 2.若函数，-2＜x＜2，则f（x-1）的

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1.5　隐函数、参数方程和极坐标方程表示的函数

学习目标与要求（1）理解隐函数的概念；(https://www.daowen.com) （2）了解极坐标函数和参数方程表示的函数；（3）会对极坐标方程和直角

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1.5.1　隐函数

如果函数y对自变量x的对应关系是由一个仅含x的关系式f（x）表示的，即y＝f（x），这种函数表达方式的特点是等号左端是因变量的符号，右端是含有自变量的式子，当自

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1.5.2　参数方程表示的函数

有时候y关于x的函数关系是通过另一个变量或者参数来建立的，是用间接法表示的函数. 定义1.5.2　若参数方程式中，t为参数，确定了y与x的函数关系，则称此函

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1.5.3　极坐标方程函数

在平面上定义由一定点和一条定轴所组成的坐标系称为极坐标系.平面上的一点P既可用直角坐标P（x，y）表示，也可用极坐标P（r，θ）来表示，如图1.42所示.定点O

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习题1.5

1.从极点O作圆ρ＝2sinθ的弦OP，则弦OP的中点M的轨迹方程为（　）. A.ρ＝cosθ B.ρ＝sinθ C.ρ＝tanθ D.ρ＝2cosθ 2.可将

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习题一

1.设A＝{1，3，5，7，8}，B＝{2，4，6，8}，求A∪B，A∩B，A\B. 2.设，求A∩B. 3.下列各题中，函数f（x）与g（x）是否相同，为什么

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自测题一

1.单项选择题（1）区间[a，+∞）表示不等式（　）. A.a＜x＜+∞ B.a≤x＜+∞ C.a＜x D.a≥x （2）若φ（t）＝t3+1，则φ（t3+1

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第2章　极限与连续

极限是微积分理论建立所采用的基本研究方法，而连续是采用极限的方法所呈现出函数的一种基本变化性态，连续函数是微积分内容中讨论的主要函数类型.因此，第1章的函数和本

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