附录二 常用初等数学公式
初等代数
1.乘法公式与因式分解
（1）和差平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2
（2）三项和平方公式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（3）和差立方公式：（a±b）3＝a3±3a2b+3ab2±b3
（4）平方差公式：a2-b2＝（a-b）（a+b）
（5）立方和差公式：a3±b3＝（a±b）（a2∓ab+b2）
（6）n次方差公式：
an-bn＝(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)
（7）n次方和公式：
an+bn＝（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1）（n为奇数）
（8）二项式公式
（1+x）n＝
.不等式
（1）设a＞b＞0，n＞0，则an＞bn.
（2）设a＞b＞0，n为正整数，则
.
（3）设
.
（4）非负数的算术平均值不小于其几何平均值，即
.
（5）绝对值不等式
①|a+b|≤|a|+|b| ②|a-b|≤|a|+|b|
③|a-b|≥|a|-|b| ④-|a|≤a≤|a|
⑤|a|≤b⇔-b≤a≤b
（6）伯努利不等式
(1+x)n＞1+nx(x＞-1,x≠0,n∈N)
（7）柯西不等式
（a1b1+a2b2）2≤（a1+a2）2（b1+b2）2，当且仅当
取等号a1b1+a2b2+…+
，当且仅当
＝…＝
取等号
2.一元二次方程ax2+bx+c＝0
根
韦达定理
判别式
3.一元三次方程的韦达定理
若x3+px2+qx+r＝0的三个根分别为x1，x2，x3，则
x1+x2+x3＝-p,x1·x2+x2·x3+x3·x1＝q,x1·x2·x3＝-r
4.常用数列公式
（1）等差数列
设a1为首项，an为通项，d为公差，Sn为前n项和
通项公式 an＝a1+（n-1）d
前n项和公式 
（2）等比数列
设a1为首项，an为通项，q为公比，则
通项公式 an＝a1qn-1
前n项和公式
（3）常用的几种数列前n项和公式
5.排列与组合
1）排列
m＜n时 
·…·[n-（m-1）]
2）全排列
·…·3·2·1＝n！ 规定0！＝1(https://www.daowen.com)
3）组合
组合的性质：
平面几何
（1）常见图形面积
（2）任意三角形面积
，其中a，b，c为三角形三边长
（3）边角关系
①正弦定理.
R为外接圆半径
②余弦定理.
a2＝b2+c2-2bccosA b2＝c2+a2-2cacosB
c2＝a2+b2-2abcosC
（4）圆
周长：l＝2πr，r为圆的半径.
弧长：l＝rθ，θ为扇形的圆心角（以弧度计）.
扇形面积
，θ为扇形的圆心角（以弧度计）.
（5）椭圆
面积：S＝πab，a，b分别为椭圆的长、短轴半径.
（6）旋转体
设R为底圆半径，H为高
①圆柱
侧面积：S＝2πRH 全面积：S＝2πR（H+R）体积：V＝πR2H
②圆锥
为母线）.
侧面积：S＝πRl 全面积：S＝πR（l+R）
体积：
③球
设R为球半径
全面积：S＝4πR2 体积
（7）球缺（球被一个平面所截而得到的部分）
面积：S＝2πRh（不包括底面） 体积
（8）椭球
体积
分别为椭球在x，y，z轴上的半径
平面解析几何：
（1）直线方程：y＝kx+b （斜截式：斜率为k，y轴上截距为b）；
y-y0＝k（x-x0） （点斜式：过点（x0，y0），斜率为k）；
（截距式：x与y轴上截距分别为a与b）
ax+by+c＝0 （一般式）
（2）两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系
.
（3）圆：x2+y2＝R2 [圆心为（0，0），半径为R]；
（x-x0）2+（y-y0）2＝R2 （圆心为（x0，y0），半径为R）.
半圆
[上半圆，圆心为（0，0），半径为a]；
[上半圆，圆心为（a，0），半径为a].
椭圆： 
.
抛物线：y＝x2（开口向上）；y2＝x（开口向右）；
y＝
（开口向右，仅取上半支）.
