2.6.1 单设施选址
单设施选址最常用的方法是重心法。它将运输成本作为唯一的选址目标，是一种静态的选址方法。该模型的目标就是在于找出重心的位置，使得成本最小。
设有n个客户P1，P2，…，Pn，分布在平面上，其坐标为（xi，yi），客户的需求量为ωi，费用函数为设施到客户之间的直线距离di与运输费率αi和需求量iω的乘积。确定一个设施P0的位置（x0，y0），使总费用（即加权的直线距离之和）最小。
重心模型利用直线距离进行计算，对单一的选址问题在一个平面上的加权直线距离进行最小化。其目标函数为：
式中 αi——P0和Pi之间的运输费率，
ωi——Pi对应的权重，
di——P0和Pi之间的直线距离。
要求Z的最小值，即满足：
成立时的
即为最佳位置。
由（2.4）和（2.5）求得x0和y0的解
公式（2.6）和（2.7）的di中仍含有未知数x0和y0，因此无法一次求出
，需要多次迭代计算。迭代公式如下：
应用公式（2.8）和（2.9），可采用逐步逼近算法求得最优解，该算法被称为不动点算法，主要步骤如下：
第一步：选取初始迭代点
，计算出
与各客户之间的距离di和费用Z1；
第二步：利用公式（2.6）和（2.7）进行迭代计算，求得位置
，计算出
与各客户之间的距离di和费用Z2；
第三步：若Z2＞Z1，说明费用无法减少，得到最优解
，否则，转到第四步；
第四步：令
转到第二步。
例：某制造商的工厂S和需求地R1～R7的货物需求量和位置坐标如表2.3所示，现要新建一配送中心负责将S生产的产品配送到各需求地。已知S到配送中心的运输费率为2；配送中心到各需求地的运输费率为5。问此配送中心应设在何处最为经济合理？
表2.3 需求量表(https://www.daowen.com)
第一步：
设配送中心初始地点选在
（8，8），首先计算出其到各需求地及工厂的直线距离，按照公式（2.3）计算初始选址的总费用，再由公式（2.4）和（2.5）得到二次解的选址地。
表2.4 第一次计算表
Z1=3 978.5
第二步：
按照上步得到的点
（8.2，7.9），再计算其到各需求点及工厂的直线距离，计算二次选址的总费用，比较一、二次选址的总费用，再决定是否计算三次解的选址地。
表2.5 第二次计算表
Z2=3 961.5＜Z1，因此，配送中心地点的选择有进一步改善的可能性，应继续迭代计算。
第三步：
返回第二步按照上步得到的点
（8.3，7.9），再计算其到各需求点及工厂的直线距离，计算三次选址的总费用，比较二、三次选址的总费用，再决定是否计算四次解的选址地。
表2.6 第三次计算表
Z3=3 970.5＞Z2，因此，Z2为总费用的最小值，即
（8.2，7.9）为配送中心的最佳选址，不需要继续迭代计算。